Diszkrét idejű rendszerek

A diszkrét idejű jel megértéséhez tanulmányozzuk az alábbi táblázatot

Időben	Értékkészletben	Megfeleltetése
folytonos	folytonos	Analóg jel
folytonos	kvantált	Folytonos idejű kvantált jel
kvantált	folytonos	Diszkrét idejű jel
kvantált	kvantált	Digitális jel

Az ember - természeténél fogva - az analóg rendszerekhez van szokva, ezért a diszkrét idejű illetve a digitális jel egy picit nehezen érthető meg, de érdemes megérteni, mert igen hatékonyan lehet vele dolgozni.

Átalakítás a digitális és analóg jelek közt

Analógról digitálisra alakítás

Analóg-digitális átalakítást A/D átalakítóval végzünk. Ez az eszköz a mintavevőjével adott időben bizonyos számú mintát vesz, majd véges felbontással véges számú biten ábrázolható számértékre alakítja.

Például az elterjedt számítógép hangkártyák 48000 mintát képesek venni másodpercenként, amely mindegyikét 16 bites számértékkel (-32768...+32767) képesek szám formájában ábrázolni.

Sajnos a mintavételnek egy járulékos mellékhatása is megjelenik: a szorzókeverés hatása. Idősebb szakmabeli kollégáknak elegendő a hatás megértéséhez a mintavételező oszcilloszkóp elvére gondolni.

Ez úgy jelentkezik, hogy ha a 48 ksps (kilosample per second = ezer minta másodpercenként) mintavételi sebességű hangkártyát veszünk alapul és arra 25 kHz-es jelet vezetünk, a mintavételezés során előálló jel 23 kHz-esnek fog látszani, mivel a szorzókeverés-hatásnál a különbözeti frekvencia is megjelenik. Így 48000 - 25000 = 23000.

Ebből következik, hogy egy A/D átalakítóra alapesetben ne engedjünk a mintavételi frekvenciájának a felét meghaladó frekvenciájú jelet, mert akkor téves értéket fog digitalizálni. Ezt a bemenet előtt elhelyezett analóg aluláteresztő szűrő segítségével tudjuk biztosítani.

Digitális ról analógra alakítás

Digitális jelet analógra D/A átalakító segítségével alakítunk. Ez a jel még szigorúan véve nem nevezhető analógnak, mert valójában meghatározott időközönként változó lépcsőzetes jel.

Azonban hamar beláthatjuk, hogy a lépcsőket aluláteresztő szűrővel el tudjuk simítani. Az aluláteresztő szűrőnek a digitális jel átalakítási frekvenciájának felénél már jelentős csillapítással kell ehhez rendelkeznie. Okát lásd alább.

D/A átalakítás is tulajdonképp szorzási művelet, azaz a fenti példánál maradva egy 30 kHz-esnek szánt digitális adat 48000 minta/másodperces D/A átalakítás után 18 kHz-esnek fog megfelelni. Azaz 48000-30000=18000.

Ezért itt is leszögezhetjük, hogy a maximális frekvencia a digitális adat frekvenciájának maximum a fele lehet. Erre legyünk figyelemmel digitálisan előállított jelek esetén.

Másképpen fogalmazva az a jel alakítható át maradéktalanul analógról digitálisra és viszont, amely jel a mintavételezés során legalább 2 mintát tartalmaz a legmagasabb frekvenciájú összetevőjének egyetlen periodusából.

Miért szeretjük a digitális rendszereket ?

• Mert számokkal pontosabban lehet dolgozni
• Mert nincs zaja - ha megfelelő a felbontás (munkaregiszterek bitszáma nem ritkán 32 bit, azaz a kvantáltsága 0,000 000 000 25. Vigyázz! Ez a kvantáltsági hiba a matematikai műveletek során növekszik sajnos - de még mindig 0,000 000 1 alatt tartható, azaz a hiba a 24 bites D/A átalakító legalsó bitjén vehető csak észre.)
• Mert a kész algoritmus könnyen reprodukálható, azaz nincs szükség minden darab csavarhúzós finomhangolására.

Miért nem kellemes rádióamatőrként digitális jellel dolgozni?

• Mert az algoritmusok gyakran elég bonyolultak, ráadásul nem is az emberi logika szerint
• Programozni kell hozzá tudni - nem is kicsit
• Első sikerélményig igen sokat kell küzdeni.
• Véges sebességű feldolgozóeszközök és az algoritmusok erőforrásigénye csak korlátozott frekvenciatartomány feldolgozását teszi lehetővé.

Záró gondolat

Nehéz, de igen szép világ a diszkrét idejű és azon belül is a digitális jelek világa. Így nehézsége ellenére érdemes vele komolyabban megismerkedni.

Ezt erősíti az a tény is, hogy egyre több eszköz esetében térnek át diszkrét idejű feldolgozásra az analóg megközelítés helyett.