Komplex számok a programozásban

Láttuk, hogy a komplex számok RLC körök váltakozóáramú viselkedésének leírásánál fontos szerephez jutnak. Jelen szócikk azt vizsgálja, mely programnyelveken hogyan lehet komplex számokkal számításokat csinálni.

C

Nyelvi szinten a c99 szabványtól támogatva van.

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

void kiir(const char *s, float complex a) {
    printf("%s: %f + %fj\n", s, creal(a), cimag(a) );
}

int main() {
    float complex a, b;

    a = 5 + 3i; // de akár 5 + 3j vagy 5 + 3*I alakban is megadható.
    b = 3 + 2i;

    // creal(a), cimag(a) - lásd kiír függvényben.

    kiir("a: ", a);
    kiir("b: ", b);

    // vektorhossz; cabs: double, cabsf: float, cabsl: long double
    printf("cabs(a): %f\n", cabs(a) );
    // fázis; carg: double, cargf: float, cargl: long double
    printf("carg(a): %f\n", carg(a) ); // radiánban

    kiir("a+b: ", a + b);
    kiir("a*b: ", a * b);
    kiir("a/b: ", a / b);

    return 0;
}

Ha régebbi, például ansi C-t vagy C90 szabványt ismerő fordító esetén a nyelvi támogatás hiányában például az alábbi komplex számokat kezelő függvényekkel tudunk számolni:

#include <math.h>

typedef struct _complex {
    float real;
    float imag;
} Complex;

Complex cadd(Complex a, Complex b) {
    Complex res;
    res.real = a.real + b.real;
    res.imag = a.imag + b.imag;
    return res;
}

Complex cmul(Complex a, Complex b) {
    Complex res;
    res.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;
    res.imag = a.real * b.imag + b.real * a.imag;
    return res;
}

// (a.real + a.imag) / (b.real + b.imag)
// ---> szorozzuk a nevező konjugáltjával, azaz (b.real - b.imag) értékkel
Complex cdiv(Complex a, Complex b) {
    Complex res, tmp;
    tmp.real = b.real * b.real + b.imag * b.imag; // keresztszorzatok kiesnek
    res.real = (a.real * b.real + a.imag * b.imag)/tmp.real;
    res.imag = (a.imag * b.real - a.real * b.imag)/tmp.real;
    return res;
}

float magnitude(Complex a) {
    return sqrt(a.real*a.real + a.imag * a.imag);
}

float phase(Complex a) {
    return atan2(a.imag, a.real);
}

C#

apt-get install libmono-system-numerics4.0-cil
mcs -r:System.Numerics complex_teszt.cs

using System;
using System.Numerics;

public class Example {
   public static void Main() {
      Complex a = new Complex(5, 3);
      Complex b = new Complex(3, 2);
      Complex r;

      Console.WriteLine(a.ToString());
      Console.WriteLine(b.ToString());

      Console.WriteLine(a.Real);
      Console.WriteLine(a.Imaginary);

      Console.WriteLine(Complex.Abs(a));
      Console.WriteLine(a.Magnitude); // Abs másképpen
      Console.WriteLine(a.Phase);

      r = a + b;
      Console.WriteLine(r.ToString());

      r = a * b;
      Console.WriteLine(r.ToString());

      r = a / b;
      Console.WriteLine(r.ToString());
   }
}

Go

Szintén nyelvi elemekkel támogatja a komplex számokat.

package main

import "fmt"
import "math/cmplx"

func main() {
    var a = 5 + 3i;
    var b = 3 + 2i;

    fmt.Printf("a.re: %v\n", real(a));
    fmt.Printf("a.im: %v\n", imag(a));

    fmt.Printf("a: %v\n", a);
    fmt.Printf("b: %v\n", b);

    fmt.Printf("Magnit: %v\n", cmplx.Abs(a));
    fmt.Printf("Phase: %v\n", cmplx.Phase(a));
    var magnit, phase = cmplx.Polar(a)
    fmt.Printf("Polar: %v %v\n", magnit, phase);

    fmt.Printf("a+b: %v\n", a+b);
    fmt.Printf("a*b: %v\n", a*b);
    fmt.Printf("a/b: %v\n", a/b);
}

Java

Nyelvi elemként nem ismeri a komplex számokat, azonban számtalan komplex függvényeket tartalmazó osztály letölthető hozzá.

Javascript

Nyelvi elemként nem támogatja, azonban a komplex számokat kezelő függvénygyűjtemény itt található rá: http://mathjs.org/

Példa: http://mathjs.org/examples/complex_numbers.js.html

Octave

Az Octave egy matematikai program, jól szkriptelhető, egyszerű a nyelvezete. Műszaki számításokra kifejezetten alkalmas. Amennyiben ;-vel zárjuk a sort, akkor annak a sornak az eredménye nem kerül ki a képernyőre.

A komplex számok nyelvi szinten vannak támogatva.

#!/usr/bin/octave

a = 5 + 3i
b = 3 + 2i

disp "a: Real, imag:"
re = real(a)
im = imag(a)

disp "a: magnit, phase:"
magnit = abs(a)
phase = arg(a)

disp "a+b, a*b, a/b:"
plusz = a+b
szor = a*b
per = a/b

Perl

A PERL szintén nyelvi elemekkel segíti a komplex számokkal való számolást.

#!/usr/bin/perl

use Math::Complex;

$a = 5 + 3*i;
$b = 3 + 2*i;

print Re($a), "\n";
print Im($a), "\n";

print $a, "\n";
print $b, "\n";

print abs($a), "\n";
print atan2(Im($a), Re($a)), "\n";

print $a+$b, "\n";
print $a*$b, "\n";
print $a/$b, "\n";

PHP

Alapból nincs támogatva, azonban a feltelepíthető a Complex csomag (jelenleg béta). Sajnos ezzel sem olyan kényelmes a komplex számokkal való számolás. Szerencsés lenne itt is nyelvi elemként beintegrálni.

pear install Math_Complex
# illetve ha nem települ fel, akkor:
pear install Math_Complex channel://pear.php.net/Math_Complex-0.8.6

Példa: https://github.com/pear/Math_Complex/blob/master/docs/examples/using_complexop.php

Próbáim során a ComplexOp problémás volt, így a Complex lett csak behívva, amiben még nincs összeadás, szorzás, osztás.

<?php
require_once 'Math/Complex.php';

$a = new Math_Complex(5, 3); // a = 5 + 3j
$b = new Math_Complex(3, 2); // b = 3 + 2j

echo "a: ", $a->toString(), "\n";
echo "b: ", $b->toString(), "\n";

echo "real(a): ", $a->getReal(), "\n";
echo "imag(a): ", $a->getIm(), "\n";

echo "magnit: ", $a->abs(), "\n";
echo "phase: ", $a->angle(), "\n";


// alábbi nekem a ComplexOp modul hibájával elszállt
require_once 'Math/ComplexOp.php';

$r = Math_ComplexOp::add($a. $b);
echo "a+b: ", $r->toString(), "\n";

$r = Math_ComplexOp::mult($a. $b);
echo "a*b: ", $r->toString(), "\n";

$r = Math_ComplexOp::div($a. $b);
echo "a/b: ", $r->toString(), "\n";
?>

Python

A komplex számok nyelvi szinten támogatva vannak.

#!/usr/bin/python

import cmath

a = 5 + 3j
b = 3 + 2j

print "real(a): ", a.real
print "imag(a): ", a.imag

print "a:", a
print "b:", b

print "abs:", abs(a)
print "phase:", cmath.phase(a)
print "polar:", cmath.polar(a)

print "a+b:", a+b
print "a*b:", a*b
print "a/b:", a/b

Ruby

A Ruby szintén nyelvi szinten támogatja a komplex számokkal való műveleteket.

#!/usr/bin/ruby

a = 5 + 3i
b = 3 + 2i
 
print a.real
print a.imag
 
print a
print b
 
print a.abs()
print a.phase()
print a.polar()
 
print a+b
print a*b
print a/b