Soros és párhuzamos kapcsolás

Ellenállások soros kapcsolása

Soros kapcsolás esetén az eredő ellenállás az egyes ellenállások összege. Azaz R_soros = R₁ + R₂ + ... + R_n

Az ellenálláson eső feszültség soros kapcsolás esetén: [math]U_R = U_{be} \cdot \frac{R_{kiszemelt}}{R_{soros}}[/math], ahol U_be a tápfeszültség, R_kiszemelt amin akarom tudni, R_soros pedig a fent számított eredő ellenállás. Érdemes megjegyezni, hogy az így kiszámított elemi feszültségek összege éppen a bemenő feszültséget kell hogy adja.

Az ellenálláson átfolyó áram: [math]I = \frac{U_{be}}{R}[/math] Soros kapcsolás esetén minden komponens árama ugyanakkora.

Ellenállások párhuzamos kapcsolása

Párhuzamos kapcsolás esetén a az eredő vezetés az egyes ellenállások vezetésének összege. Mivel a vezetés az ellenállás reciproka (1/R), ezért

[math]R_{parhuzamos} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}}[/math]

Az ellenállásokon eső feszültség: tekintettel arra, hogy mindegyik ugyanoda van kötve, ezért megegyezik.

Az ellenállásokon átfolyó áram: [math]I = U_{be} \cdot \frac{\frac{1}{R_{kiszemelt}}}{\frac{1}{R_{parhuzamos}}} = U_{be} \cdot \frac{R_{parhuzamos}}{R_{kiszemelt}}[/math]. Az áramok összege pedig a tápláló áram.

Kapacitásokból illetve induktivitásokból álló váltakozóáramú hálózat

A kapacitás reaktanciáját X<suv>C, az induktivitásé X_L -lel jelöljük.

Soros kapcsolásuk: [math]X_{soros} = X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} )[/math]

Párhuzamos kapcsolásuk: [math]X_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) }[/math]

Látható a fentiekből, hogy ha az X_L-ek összege megegyezik az X_C-k összegével, akkor soros kapcsolás esetén az eredő reaktancia zérus lesz, párhuzamos kapcsolás esetén a reciprokösszegek egyezősége esetén a reaktancia végtelen értékű lenne. Hamar rájöhetünk, hogy ez utóbbit használjuk ki párhuzamos rezgőkörök esetén.

Az elemi komponenseken eso feszultség és áram kiszámítása megegyezik az ellenállásokénál tárgyalttal, azzal a különbséggel, hogy

• R helyett X jelölést alkalmazunk.
• X_C és X_L feszültség illetve áramiránya egymáshoz viszonyítva ellentétes értékű. A feszültségek összegzésekor erre legyünk tekintettel.

Ellenállásból, kapacitásból és induktivitásból álló váltakozó áramú hálózat

Ezen rész megértéséhez a komplex számábrázolás fogalmának ismerete elengedhetetlen.

Soros kapcsolásuk esetén az impedancia: [math]Z_{soros} = R_1 + R_2 + ... + R_k + j \Big( X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} ) \Big)[/math]

Párhuzamos kapcsolásuk esetén az impedancia: [math]Z_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_k} - j\Big( \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) \Big) }[/math]

Az egyenlet kiszámítása során a nevezőben lesz egy valós és egy képzetes érték. A konjugálttal végigszorozva a számlálót és a nevezőt oldható meg a törtszámítás. Lásd: Komplex számábrázolás. Vagy pedig célszerű áttérni az exponenciális alakra, és azzal elvégezni az osztást.

Az egyenletből szintén látható, hogy amennyiben X_L megegyezik X_C-vel, akkor soros kapcsolás esetén az eredő impedancia tisztán ohmos lesz és az ellenállások összege lesz, párhuzamos kapcsolásnál pedig ebben az esetben nem csökkenti az impedanciát a komplex tag, tehát ekkor éri el az impedancia a maximumát, amit az ellenálláshálózat határoz meg.

Azt is meg kell jegyeznünk, hogy mivel u_C = i*X_C, megdöbbentően nagy feszültségek lehetnek soros kapcsolás esetén a kondenzátoron. Illetve ugyanez igaz az induktivitásra is. Miközben az egész áramkört tápláló váltakozóáramú generátor feszültsége akár nagyságrendekkel is kisebb.

Hogyan lehet ez? A kondenzátoron és az induktivitáson rezonancia esetén pontosan 180 fokos fázistolás van soros kapcsolás esetén a feszültség, párhuzamos kapcsolás esetén az áramaik közt. Ezáltal egymásba juttatják át az energiát és az áramkörön belül végeznek nagy intenzitású oszcillációt.