Teljesítmény

A fizikai teljesítmény (jelölése P) a mechanikai munka|munkavégzés vagy energiaátvitel sebessége, más szóval az egységnyi idő alatt végzett munka. SI rendszerben a teljesítmény mértékegysége a watt (jele W). A teljesítmény tehát:

[math] P=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} [/math], ahol

• P a teljesítmény, [P] = W,
• E az energia, [E] = J,
• W a munka, [W] = J,
• t az idő, [t] = s.

Ellenálláson disszipálódó teljesítmény

Az ellenálláson eső feszültségnek és a rajta áthaladó áramerősségnek a szorzata:

[math] P = U \cdot I[/math].

További összefüggések:

[math] P=I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}[/math]

• Teljesítményt   áramerősségből és feszültségből számoló.
• Teljesítményt   áramerősségből és ellenállásból számoló.
• Teljesítményt   ellenállásból és feszültségből számoló.
• Áramerősséget   teljesítményből és feszültségből számoló.
• Áramerősséget   teljesítményből és feszültségből számoló.
• Feszültséget   áramerősségből és teljesítményből számoló.
• Feszültséget   teljesítményből és ellenállásból számoló.

Látszólagos, hatásos és meddő teljesítmény

Váltakozóáramra kapcsolt impedancia komplex teljesítményt vesz fel. Ez a látszólagos teljesítmény, ami a hatásos és a meddő ( visszaható ) teljesítményből tevődik össze.

[math] S = P + j \cdot Q [/math]

• S: látszólagos teljesítmény, komplex. [S] = voltamper = VA.
• P: hatásos teljesítmény, valós. [P] = watt = W.
• Q: meddő, visszaható teljesítmény, valós. [Q] = voltamper reaktív = VAr.

[math] P = re(S) [/math]

[math] Q = im(S) [/math]

[math] S = U \cdot I^* [/math]

• U: effektív feszültség, komplex ( de továbbiakban fázisszöge 0 ). [U] = V.
• I: effektív áramerősség, komplex. [I] = A.

( A ^* a komplex konjugálást jelöli ). Z váltakozó áramú ellenállás ( impedancia ), illetve Y váltakozó áramú vezetés ( admittancia ) használatával:

[math] S = \frac{U^2}{Z^*} = U^2 \cdot Y^* = I^2 \cdot Z = \frac{I^2}{Y} [/math]

A valós teljesítmény ( P ) és a látszólagos teljesítmény ( S ) aránya a cos(φ).

[math] \cos(fi) = \frac{P}{|S|} = \frac{re(S)}{|S|} = \frac{re(Z)}{|Z|}[/math]

Az erősáramú technikában szokásos szleng az

• induktív meddőt ( Q > 0 VAr ) fogyasztásnak nevezi; másképp fogalmazva meddőt fogyaszt azt jelenti: induktív;
• kapacitívet ( Q < 0 VAr ) pedig termelésnek; hasonlóan a meddőt termel jelentése: kapacitív.

Példa

Legyen:

• Z = (3 + j*5) Ω.
• U = 12 V.

Ebből:

• Z = 5,831 Ω φ 59,04 fok.
• Z^* = (3 - j*5) Ω = 5,831 Ω φ -59,04 fok.
• I = U/|Z| = 2,058 A.
• Y = 1/Z = (0,08824 - j*0,1471) S = 0,1715 S φ -59,04 fok.
• S = (12,71 + j*21,18) VA = 24,7 VA φ 59,04 fok.
• P = re(S) = 12,71 W.
• Q = im(S) = 21,18 VAr.
• cos(φ) = P/|S| = re(Z)/|Z| = 0,5145.
• Z: induktív ( im(Z) > 0 Ω )

<komplex sor=15 oszlop=35>Z = 3 + 5j;U = 12;;I = U/abs(Z);Y = 1/Z;;S = U*U/Z.conjugate();S = U*U*Y.conjugate();S = I*I*Z;S = I*I/Y;;P = S.real;Q = S.imag;cos_fi = P/abs(S)</komplex>