Soros és párhuzamos kapcsolás

Ellenállások

Soros kapcsolás

Párhuzamos kapcsolás

Ellenállások soros kapcsolása Soros kapcsolás esetén az eredő ellenállás az egyes ellenállások összege. Azaz [math]R_{soros} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}[/math] Az ellenálláson eső feszültség soros kapcsolás esetén: [math]U_{R_{kiszemelt}} = U_{be} \cdot \frac{R_{kiszemelt}}{R_{soros}}[/math] ahol: Ube a tápfeszültség, Rkiszemelt amin akarom tudni, Rsoros pedig a fent számított eredő ellenállás. Érdemes megjegyezni, hogy az így kiszámított elemi feszültségek összege éppen a bemenő feszültséget kell hogy adja. Az ellenálláson átfolyó áram: [math]I = \frac{U_{be}}{R_{soros}}[/math] Soros kapcsolás esetén minden komponens árama ugyanakkora. Elektromos vezetéssel kifejezve: [math]G_{soros} = \frac{1}{\frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2} + \dots + \frac{1}{G_n}}[/math] Eredő soros ellenállást számoló. Részellenállást számoló. Izzók soros kapcsolása Sorba kapcsolt izzók akkor és csak akkor világítanak üzemszerűen, ha az izzók névleges árama azonos, valamit az izzósorra kapcsolt feszültség azonos az izzók névleges feszültségeinek összegével. Ugyanakkor nem szükséges, hogy az izzók azonos teljesítményűek - illetve feszültségűek - legyenek.

Ellenállások párhuzamos kapcsolása Párhuzamos kapcsolás esetén a az eredő vezetés az egyes ellenállások vezetésének összege. Mivel a vezetés az ellenállás reciproka (1/R), ezért [math]R_{parhuzamos} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}}[/math] Az ellenállásokon eső feszültség: tekintettel arra, hogy mindegyik ugyanoda van kötve, ezért megegyezik. Az ellenállásokon átfolyó áram: [math]I = U_{be} \cdot \frac{\frac{1}{R_{kiszemelt}}}{\frac{1}{R_{parhuzamos}}} = U_{be} \cdot \frac{R_{parhuzamos}}{R_{kiszemelt}}[/math]. Az áramok összege pedig a tápláló áram. Elektromos vezetéssel kifejezve: [math]G_{parhuzamos} = G_{1} + G_{2} + \dots + G_{n}[/math] Eredő párhuzamos ellenállást számoló. Részellenállást számoló számoló.

Kapacitások

Kapacitások soros kapcsolása [math]C_{soros} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}}[/math] Soros eredő kapacitást számoló. Részkapacitást számoló.

Kapacitások párhuzamos kapcsolása [math]C_{parhuzamos} = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}[/math] [math]U_{parhuzamos} = min(U_{1}, U_{2}, \dots U_{n} )[/math] ahol: U a kondenzátorok feszültségtűrése Eredő párhuzamos kapacitást számoló. Részkapacitást számoló.

Induktivitások

Induktivitások soros kapcsolása Ha az induktivitások között nincs csatolás: [math]L_{soros} = L_1 + L_2 + \dots + L_n[/math] Két, csatolásban lévő induktivitás esetén: [math]L_{soros} = L_1 + L_2 + 2 \cdot M[/math] ahol: M a kölcsönös induktivitás. Eredő soros induktivitást számoló.

Induktivitások párhuzamos kapcsolása Ha az induktivitások között nincs csatolás: [math]L_{parhuzamos} = \frac{1}{\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \dots + \frac{1}{L_n}}[/math] Két, csatolásban lévő induktivitás esetén: [math]L = \frac{L_1 \cdot L_2 - M^2}{L_1 + L_ 2 - 2M}[/math] ahol: M a kölcsönös induktivitás. Eredő párhuzamos induktivitást számoló.

LC és RLC tagok

Kapacitásokból illetve induktivitásokból álló váltakozóáramú hálózat

A kapacitás reaktanciáját X_C, az induktivitásét X_L -lel jelöljük.

LC tagok soros kapcsolása

[math]X_{soros} = X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} )[/math]

LC tagok párhuzamos kapcsolása

[math]X_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) }[/math]

Látható a fentiekből, hogy ha az X_L-ek összege megegyezik az X_C-k összegével, akkor soros kapcsolás esetén az eredő reaktancia zérus lesz, párhuzamos kapcsolás esetén a reciprokösszegek egyezősége esetén a reaktancia végtelen értékű lenne. Hamar rájöhetünk, hogy ez utóbbit használjuk ki párhuzamos rezgőkörök esetén.

Az elemi komponenseken eső feszultség és áram kiszámítása megegyezik az ellenállásokénál tárgyalttal, azzal a különbséggel, hogy

• R helyett X jelölést alkalmazunk.
• X_C és X_L feszültség illetve áramiránya egymáshoz viszonyítva ellentétes értékű. A feszültségek összegzésekor erre legyünk tekintettel.

Ellenállásból, kapacitásból és induktivitásból álló váltakozó áramú hálózat

Ezen rész megértéséhez a komplex számábrázolás fogalmának ismerete elengedhetetlen.

RLC tagok soros kapcsolása esetén az impedancia

[math]Z_{soros} = R_1 + R_2 + ... + R_k + j \Big( X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} ) \Big)[/math]

RLC tagok párhuzamos kapcsolása esetén az impedancia

[math]Z_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_k} - j\Big( \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) \Big) }[/math]

Az egyenlet kiszámítása során a nevezőben lesz egy valós és egy képzetes érték. A konjugálttal végigszorozva a számlálót és a nevezőt oldható meg a törtszámítás. Lásd: Komplex számábrázolás. Vagy pedig célszerű áttérni az exponenciális alakra, és azzal elvégezni az osztást.

Az egyenletből szintén látható, hogy amennyiben X_L megegyezik X_C-vel, akkor soros kapcsolás esetén az eredő impedancia tisztán ohmos lesz és az ellenállások összege lesz, párhuzamos kapcsolásnál pedig ebben az esetben nem csökkenti az impedanciát a komplex tag, tehát ekkor éri el az impedancia a maximumát, amit az ellenálláshálózat határoz meg.

Azt is meg kell jegyeznünk, hogy mivel

u_C = i*X_C,

megdöbbentően nagy feszültségek lehetnek soros kapcsolás esetén a kondenzátoron. Illetve ugyanez igaz az induktivitásra is. Miközben az egész áramkört tápláló váltakozóáramú generátor feszültsége akár nagyságrendekkel is kisebb.

Hogyan lehet ez? A kondenzátoron és az induktivitáson rezonancia esetén pontosan 180 fokos fázistolás van soros kapcsolás esetén a feszültség, párhuzamos kapcsolás esetén az áramaik közt. Ezáltal egymásba juttatják át az energiát és az áramkörön belül végeznek nagy intenzitású oszcillációt.

Diódák, tranzisztorok

Diódák soros kapcsolása Ha egy darab egyenirányító dióda záróirányú feszültségtűrése kevés, akkor több, azonos típusú diódát kötnek sorba. Gyártási szórás miatt azonban a záróirányú ellenállás különbözik az egyes diódáknál. Így a feszültség nem egyenletesen oszlik el a diódák között. Könnyen lehet olyan dióda, amelyre túlfeszültség jut, amitől tönkremegy, magával rántva a többit. A záróirányú egyenletes feszültségeloszlást külső feszültségosztóval lehet elérni. Gyakorlatban ez minden diódával párhuzamosan kötött, azonos, aránylag nagy értékű ( pl. 100 kiloohm ) ellenállásokkal érhető el. Az ellenállásoknak is ki kell bírniuk a diódákra jutó záróirányú feszültséget. Feszültségstabilizálásra záróirányban bekötött zener diódát és nyitóirányban bekötött diódát vagy LED-et használnak. Az így sorbakötött félvezetők jellemző feszültségei összeadódnak.

Diódák, tranzisztorok párhuzamos kapcsolása Ha egy darab félvezetőn ( ( egyenirányító, fénykibocsátó ) diódán, tranzisztoron ) átfolyó áram ( fényerő ) kevés, akkor több, azonos típusú félvezetőt kötnek párhuzamosan. Gyártási szórás miatt azonban a nyitóirányú ellenállás különbözik az egyes félvezetőknél. Így az áram nem egyenletesen oszlik el a félvezetők között. Könnyen lehet olyan félvezető, amelyre túláram jut, amitől tönkremegy. Az egyenletes árameloszlást külső alkatrésszel lehet elérni. Gyakorlatban ez minden félvezetővel sorosan kötött, azonos, aránylag kis értékű ( pl. 0.1 ohm ) ellenállással érhető el. Az ellenállásoknak is ki kell bírniuk a diódákra jutó áramerősséget.

Diódák antiparallel kapcsolása Az antiparallel kapcsolás olyan párhuzamos kapcsolás, amelyben két polarizált alkatrész egymással ellenétesen ( szemben ) van összekapcsolva. Antiparallel kapcsolt diódák alkalmasak váltóáramú feszültségstabilizálásra, feszültségkorlátozásra. Kétszínű LED-ek a rákapcsolt áram irányától függően különböző színnel világítanak, mindössze két kivezetés illetve vezeték felhasználásával.

Feszültség- és áramgenerátorok

Feszültséggenerátorok soros kapcsolása Egyenfeszültség esetén: [math]U_{0_{soros}} = U_{0_1} + U_{0_2} + \dots + U_{0_n}[/math] A belső ellenállás: [math]R_{b_{soros}} = R_{b_1} + R_{b_2} + \dots + R_{b_n}[/math]	Feszültséggenerátorok párhuzamos kapcsolása [math]U_0 = \frac{G_{b_1} \cdot U_{b_1} + G_{b_2} \cdot U_{b_2} + \dots + G_{b_n} \cdot U_{b_n}}{G_{b_1} + G_{b_2} + \dots + G_{n_b}}[/math] A belső vezetés: [math]G_{b_{parhuzamos}} = G_{b_1} + G_{b_2} + \dots + G_{b_n}[/math]
Áramgenerátorok soros kapcsolása [math]I_0 = \frac{ R_{b_1} \cdot I_{b_1} + R_{b_2} \cdot I_{b_2} + \dots + R_{b_n} \cdot I_{b_n}}{R_{b_1} + R_{b_2} + \dots + R_{n_b}}[/math] A belső ellenállás: [math]R_{b_{soros}} = R_{b_1} + R_{b_2} + \dots + R_{b_n}[/math]	Áramgenerátorok párhuzamos kapcsolása [math]I_{b_{parhuzamos}} = I_{b_1} + I_{b_2} + \dots + I_{b_n}[/math] A belső vezetés: [math]G_{b_{parhuzamos}} = G_{b_1} + G_{b_2} + \dots + G_{b_n}[/math]

Kapcsolók (logikai műveletek)

Kapcsolók soros kapcsolása Logikai és műveletnek felel meg. Az áramkörön akkor folyik áram, ha minden kapcsolón folyik áram.

Kapcsolók párhuzamos kapcsolása Logikai vagy műveletnek felel meg. Az áramkörön akkor folyik áram, ha legalább egy kapcsolón folyik.

Erősítők, csillapítók

Erősítők, csillapítók soros kapcsolása Sorbakapcsolt erősítők és/vagy csillapítók eredő erősítése az egyes erősítések szorzata: A = A1 * A2 * . . . * An Logaritmikus egységekkel kifejezve: AdB = A1dB + A2dB + . . . + AndB

Erősítők, csillapítók párhuzamos kapcsolása Erősítőket párhuzamosan olyan esetekben kapcsolunk, amikor azonos erősítés mellett a mindössze a kimenő impedancia csökkentése illetve a kivehető teljesítmény növelése a cél (például: rádiófrekvenciás vagy hang végfokozatok). egy speciális eset, amely nem párhuzamos, hanem hídkapcsolás: ezt a tápfeszültség tartomány teljes kihasználása miatt alkalmazzuk. Ekkor dupla akkora feszültségerősítéshez jutunk (+6 dB), hiszen a híd egyik fele +1, a másik -1-szerese a feszültségre erősítésnek. Csillapítókat párhuzamosan csak olyan esetben kapcsolunk, ha az adott rendszerben kisebb bemenő- és kimenőimpedanciára van szükségünk. Igen ritka kényszermegoldás ez.