Maxwell-egyenletek

Bebizonyítható, hogy a Maxwell egyenletek ellentmondásmentes rendszert alkotnak....

A Maxwell egyenletek integrális alakja

Az elektromágneses tér egyenleteit először Maxwell állította össze:

1. Az eltolási árammal kiegészített gerjesztési törvény: [math] \oint_{l} H\, dl=\int_{A}J\, dA+\int_{A}\frac{\partial D}{\partial t}\, dA[/math]
   
2. Faraday indukció törvénye: [math]\oint_{l}E\, dl=-\int_{A}\frac{\partial B}{\partial t}\, dA[/math]
   
3. Fluxusmegmaradás törvénye: [math]\oint_{A}B\, dA=0[/math]
   
4. Gauss-törvény: [math]\oint_{A}D\, dA=\int_{V}\rho\, dV[/math]
   
5. Gerjesztettségi mennyiségek: [math]D=\varepsilon E ~~~ H=\frac{1}{\mu}B ~~~ J=\sigma(E+E_b)[/math]
   
6. Energiasűrűség: [math]w=\frac{1}{2}\varepsilon E^2+\frac{1}{2}\mu H^2[/math]
   

A Maxwell egyenletek differenciális alakja

1. Az eltolási árammal kiegészített gerjesztési törvény: [math]\operatorname{rot}H=J+\frac{\partial D}{\partial t}[/math]
   
2. Faraday indukció törvénye: [math]\operatorname{rot}E=-\frac{\partial B}{\partial t}[/math]
   
3. Fluxusmegmaradás törvénye: [math]\operatorname{div}B=0[/math]
   
4. Gauss-törvény: [math]\operatorname{div}D=\rho[/math]
   
5. Gerjesztettségi mennyiségek: [math]D=\varepsilon E ~~~ H=\frac{1}{\mu}B ~~~ J=\sigma(E+E_b)[/math]
   
6. Energiasűrűség: [math]w=\frac{1}{2}\varepsilon E^2+\frac{1}{2}\mu H^2[/math]