Modulációk sávszélesség igénye

Klasszikus modulációk

AM vagy más néven AM-DSB

AM-DSB a teljes neve, amely jelentése: amplitudómoduláció - kétoldalsávos (amplitude modulation - dual side band)

Amplitudómodulációt úgy képzelhetjük el, hogy a vivőt egy egységnyi DC offszetre szuperponált modulálójellel szorozzuk. Ezáltal a kapott termék a modulálójel pillanatnyi nullátmeneténél éppen a vivő, jelöljük U_v-vel. A modulálófeszültséget pedig jelöljük U_m-mel.

A fenti függvény: 100*cos(x) * (1 + 0.4*cos(x/20)) amely egyébként másképp felírva: 100*cos(x) + 40/2 * ( cos(x+x/20) + cos(x-x/20) )	AM vektorábrája
A vektorábrán a kék színű a vivő Uv amplitudóval (bal ábrán 100 egység). A modulálójel (kék) kettő darab Um/2 amplitudóra esik (bal ábra szerint 20 - 20 egység). A V forgónyíl a vivő frekvenciájának megfelelő forgási sebességű, az A forgónyíl a vivő és moduláló frekvencia összege, a B pedig a vivő és moduláló frekvencia különbségével forog.

Vezessünk be egy modulációs mélység paramétert. [math]m_a = \frac{U_m}{U_v}[/math].

A jel spektrumképe érdekesen alakul. Az egységnyi DC offsettel rendelkező szorzókeverés miatt lesz egy vivőnk és a moduláló jel frekvenciája különbségi és összegfrekvenciaként jelenik meg.

Sávszélesség igény

[math]BW = 2 \cdot f_{modmax}[/math]

ahol f_modmax a moduláló hang maximális frekvenciája

Energiák

P_v-vel jelöljük a vivő energiáját, amely feszültség négyzettel arányos. P_m-mel pedig a moduláló jel energiáját, amely szintén a moduláló jel feszültség négyzetével arányos.

A vivő energiája: [math]P_{vivo} = \frac{U_v^2}{2}[/math] A szorzókeverés melléktermékeként jelentkező oldalfrekvenciák energiája külön-külön: [math]P_{oldal} = \frac{U_m^2}{8}[/math] - és ez a vivőfrekvencia mindkét oldalán pontosan modulálófrekvencia távolságban jelen van.

AM-DSB/SC

AM-DSB - elnyomott vivővel (suppressed carrier)

Ezt úgy állíthatjuk elő, hogy vagy kiszűrjük a vivő frekvenciáját vagy ami egyszerűbb, kiegyenlített (DC offset nélküli) szorzókeveréssel állítjuk elő a jelet. Mellékesen megjegyezzük, hogy ilyen például a bPSK31 moduláció jele is. DC offszet nélküli, pusztán fázisváltást tartalmazó jel.

A fenti függvény: 140/2 * (cos( x + x/20) + cos(x - x/20))

AM-DSB/SC vektorábrája - a kék vivő NINCS

A modulálójel (piros) kettő darab Um/2 amplitudóra esik (bal ábra szerint 70 - 70 egység). Az A forgónyíl a képzeletbeli vivő és moduláló frekvencia összege, a B pedig a képzeletbeli vivő és moduláló frekvencia különbségével forog. Látható, hogy az előbbi 20-es értékű modulálóvektor helyett 70-es értékű modulálóvektort is képes kisugározni ugyanakkora amplitudó (~ teljesítményt) kisugárzására alkalmas adó. Ebből a példából talán látszik, hogy a vevő számára pusztán kényelmi célokat szolgáló vivő mekkora energiapazarlás.

Sávszélesség igény

megegyezik az AM-DSB jelével.

Energia terén az összes végfokozatból kijövő energia fele a felső oldalsávba, másik fele az alsó oldalsávba megy. Vivő, amely a vevőt segíti, jelen esetben hiányzik.

AM-SSB

SSB, mint egyoldalsávos (single side band)

Ez esetben például egy AM-DSB/SC jel nem kívánt oldalsávját szűréssel vagy egyéb technikával (Frekvenciafüggő fázistolás az egyik ágon és a végén jelösszegzés) elnyomjuk. Ekkor belátható, hogy a végfokozat tisztán az egyik oldalsáv energiáját fogja kisugározni.

A fenti függvény: 280/2 * cos(x - x/20) - a konstans szinuszos modulációnk jelenik meg a rádiófrekvenciára felkeverve az eddigi két oldalsáv pillanatnyi fázishelyzetük okán való erősítése vagy kioltódása helyett. Vagy az AM-hez képesti alapszintre való szuperponálódás helyett.

AM-SSB vektorábrája - a kék vivő NINCS, A oldalsáv NINCS

A modulálójel (piros) EGY darab Um/2 amplitudóval rendelkezik (bal ábra szerint 140 egység). A B forgónyíl a képzeletbeli vivő és moduláló frekvencia különbségével. Másszóval az alsó oldalsávról (LSB = lower side band) beszélünk éppen. Látható, hogy az AM esetén 20-as értékű modulálóvektor és a vivőelnyomás során 70-re emelt értékű modulálóvektor helyett 140-es értékűt is képes kisugározni ugyanakkora amplitudó (~ teljesítményt) kisugárzására alkalmas adó. Ebből a példából talán látszik, hogy ha csak egy oldalsávot sugárzunk, ugyan a vevő bonyolultabb lesz, de sok energia megspórolható. A digitális jelfeldolgozás ezt a problémát meghatározott időpillanatban és megfelelő frekvencián sugárzott referenciapontok megkeresésével energiatakarékos módon képes felderíteni és a korrekciókat pontosan elvégezni. Analóg esetben sajnos a pontos frekvencia megkeresése füllel történik. Ezáltal a beszélő szinte mindig magasabb vagy mélyebb tónusokkal hallatszik, mint a valódi hangja.

Sávszélesség igény

[math]BW = f_{modmax} - f_{modmin}[/math]

ahol f_modmax a moduláló hang maximális frekvenciája, f_{modmin} pedig a moduláló hang minimális frekvenciája. Igen kellemes megoldás, hiszen a rádiófrekvenciás spektrumban nem duplikáljuk a jelet. Időnként kisugárzott, a többi spektumvonalnál erősebb markerfrekvenciák segítségével lehet automatikusan ráhangolni a vevőt a pontos frekvenciára. Ez viszont feltételezi, hogy a vevő digitális jelfeldolgozással rendelkezik. Analóg megoldás ugyanis erre igen költséges lenne.

Érdekességként megemlítendő, hogy az SSB tulajdonképp egy alapsávi (mint például a hangfrekvencia) jel frekvencia-abszolutértékének felkeverése egy rádiófrekvenciás tartományba (vagy utólag a másik oldalsávot kiszűrjük). Ekkor egyébként felső oldalsávról (USB, upper side band) beszélünk. Ha a frekvencia-abszolutértékét negatív előjellel értelmezve keverjük fel (vagy a másik oldalsávot kiszűrjük keverés után), akkor alsó oldalsávról (LSB, lower side band) beszélünk.

Tehát az SSB felfogható egy például 300 Hz...2,7 kHz tartományban levő jel kisugárzásra alkalmas frekvenciára (például 14070,3 kHz...14072,7 kHz) történő áttevésére, amit vevő oldalon visszakeverünk 300 Hz...2,7 kHz közötti tartományra és igen kényelmes módon itt az alapsávon dolgozzuk fel a benne található információt.

FM

Frekvenciamoduláció esetén a moduláló jel amplitudójának pillanatnyi értékével arányos frekvenciát állítunk elő. Ergó a nagyobb pillanatnyi amplitudóhoz nagyobb frekvenciát rendelünk, a kisebb pillanatnyi amplitudóhoz kisebbet.

A fenti függvény: 100*cos( x + 10*cos(x/20))

FM vektorábrája (hasonló az AM vektorábrájához - csak más paraméterekkel)

A vektorábrán a kék színű a vivő Uv amplitudóval. Ennek a vivőnek a frekvenciáját moduláljuk. Azonban a modulálás következtében járulékosan „ráül” egy AM-nél már jól ismert bal és jobb oldalsáv. Így az AM-nél megismert - ám itt kevésbé kívánatos - oldalsávok szintén megjelennek. Ebből az is következik, hogyka kicsi a löket, akkor inkább AM jellegű az adásunk viselkedése, ha nagy a löket, akkor pedig a parazita „AM hatás” egyre inkább elhanyagolhatóvá válik, így egyre tisztább FM-et kapunk - de sokkal nagyobb RF sávszélességet „elpazarolva”

Vezessük be a frekvencialöket fogalmát, amely a vivőfrekvenciától való maximális eltérést jelenti a modulátorra fixen rákapcsolt maximális modulálófeszültség érték esetéen. Jelöljük f_D-vel.

frekvenciamodulációs tényező: [math]m_f = \frac{f_D}{f_{modmax}}[/math]

Sávszélesség igény

[math]BW = 2 \cdot \bigg(f_{modmax} + f_D + \sqrt{f_{modmax} \cdot f_D}\bigg)[/math]

Belátható, hogy zéró frekvencialöketnél AM jelleget hordoz a jel. Ha a löketet nagyon nagyra választjuk, akkor pedig az AM hatás elhanyagolható a számítás során. Speciális eset az NBFM-nél használt 1-es frekvenciamodulációs tényező, ahol a legnagyobb moduláló frekvenciával egyezik meg a frekvencialöket, így 2,1 kHz körül vágni célszerű a jelet, hogy a 12,5 kHz-es csatornába beleférjen az NBFM jelünk. Ez mint látszik, elég erőteljesen magán hordozza az AM jel vonásait is.

Műsorszórás terén hogy robusztusabb FM jelünk legyen, a frekvenciamodulációs tényezőt 5 környékére véve az AM jellet kezd elhanyagolhatóvá válni.

Érdekességként megemlítendő, hogy nem csak az FM rádióadás (amit FM vevőkészülékkel veszünk) FM adás, hanem az SSTV is, hiszen az adott képpont világosság-értékét az éppen kisugárzott frekvencia adja a vevőoldalon. Beleértve a fekete szintnél „feketébb” (azaz a feketénél is kisebb frekvencián adott) sor és képszinkron jelet is. Ekkor azonban a feldolgozónak DC csatoltnak kell lennie, hiszen a frekvencia értéke hordozza az információt és nem a frekvencia változás okozta váltakozóáramú jel - szemben azzal, amit például az analóg hang esetén megszoktunk.

PM

Fázismodulált átvitel esetén az állandó amplitúdójú vivő fázisa változik a moduláló jel amplitúdójának függvényében. Ha a periódusidőn belül változik a fázis, akkor a frekvencia is megváltozik. Fázis moduláció van akkor, ha a löket kicsi, ill. a periódusidő nagyobb a vivő periódusidejénél.

A fenti függvény: 140 * cos(x) * cos(x/20)	PM vektorábrája (amely hasonlít az AM-DSB/SC-re)
A PM jellege hasonlít az AM-DSB/SC-re. Azonban különbség az, hogy amíg az AM-DSB/SC mindkét oldalsávjában ugyanazt az információt kódoltuk (azaz az 'A' és 'B' vektorok hossza megegyezett), addig PM esetén a két oldalsáv egymáshoz képesti amplitudója változik.

Sávszélesség igény

AM-DSC/SC-vel megegyező. Ám nem tükörszimmetrikus a képzeletbeli vivőre.

Jelfeldolgozási technikák által használt modulációk

Elöljáróban megjegyzendő, hogy a négyszögjel Fourier sora a négyszögjel frekvenciájából és páratlan felharmonikusából álló végtelen sor. Ezáltal ha a modulációt négyszögesen rákapcsolnánk és lekapcsolnánk (mint bináris 1 és bináris 0), akkor f_modmax végtelen lenne. A rádiófrekvenciás jelünk ezáltal igen széles sávszélességet pazarolna el. Ezáltal a modulálójelet célszerű például emelt koszínuszos ablakozással szűrni a hírtelen 0 --> 1 --> 0 átmenetek helyett.

További praktikák:

• NRZI kódolás kedvelt trükk. A változás hordozza az egyik állapotot, a helyben maradás a másikat. Bitbeszúrást alkalmazó keretezőréteg esetén ez azt is jelenti, hogy a fizikai jel állapotának legkésőbb bitbeszúráskor ugrania kell. Azaz időszinkront is ad a bitfolyamnak.
• a zaj miatt nagy valószínüséggel hiba esetén a szomszédos állapotként fogja a vevő értelmezni az adó által adott jelet. Ha többállapotú jelátvitelnél gray-kódolón vetetjük keresztül a jelet, akkor a vevőben a jeltévesztés során a szomszédos állapot érzékelése minden esetben egyetlen bitnyi hibát fog okozni és nem csoporthibát. Ezt könnyebb javítani hibajavító kódolással.

bASK, 4ASK, nASK

Amplitudó-billentyűzés (Amplitude Shift Keying) esetén nem csinálunk egyebet, mint az AM adónk vivőjét hol bekapcsoljuk, hol nem (természetesen a gyakorlatban a fen ismertetett emelt koszinuszos módon). Másszóval a vivőt egy m_a = 0,5 modulációs mélységű jellel moduláljuk, amely jel üteme koszinuszos ablakozófüggvénnyel szűrve a kisugárzandó információnkat hordozza.

Ha nem csak kétállapotú (bináris ASK, ahol m_a = 0,5 ) jelzést alkalmazunk, azaz vagy adunk vagy nem, hanem több szintet, például 0, 0,166, 0,333, 0,5 modulációs mélységeket, akkor már 4ASK-val ugyanazon sávszélesség mellett kétszer annyi információt viszünk át. Ám ha ugyanazt a jel-zaj viszonyt szeretnénk elérni a vevőkészülékben, akkor 4-szer nagyobb amplitudóval kell adnunk, azaz 16-szor nagyobb teljesítménnyel.

És a szintek számát növelhetjük, amivel lassan konvergálunk a szintek nélküli analóg AM sugárzás felé.

Sávszélesség igény

megegyezik az AM sávszélesség igényével.

Megjegyzés: belátható, hogy a kikapcsolom/bekapcsolom (OOK - on/off keying, mint a morze esetén) művelet statisztikailag vivő DC offset-ként jelentkezik. Vessd össze: bPSK, ahol be van kapcsolva de ellentétes fázisban ad amikor úgy kell. Ergó ott ugyanakkora energiával sugározva dupla akkora távolság távolság érhető el az egyes állapotok között ugyanakkora teljesítmény felhasználásával. A kontraszt tovább fokozódik, ha OOK helyett a kikapcsolt állapotnak megfelelő szinten is sugárzunk valamekkora vivőt.

Kétállapotú ASK a morzetávíró is, amelynek van fix idejű (koherens távíró, CCW) és rosszabb hatásfokkal feldolgozható időben nem állandó jelhosszúságú (például kézzel adott) változata.

bFSK, 4FSK, nFSK

Frekvencia-billentyűzés (Frequency Shift Keying) esetén az FM modulátor frekvenciáját ugratjuk a kisugárzandó bitnek megfelelően. Természetesen itt is igaz, hogy ha nem akarunk széles RF sávot beterítő AM mellékterméket, akkor korlátozzuk a négyszögjel végtelen sávszélességét például emelt koszínuszos ablakozással. Az ablakozással koszínuszosra szűrt modulált jel vivőfrekvenciája körül a pillanatnyi szimbólumsebességnek megfelelő távolságban alakulnak ki a járulékos spektrumvonalak. Erre figyelemmel kell lennünk, amikor bFSK átvitel során a két állapot frekvenciájának távolságát megtervezzük.

Nem csak kétállapotú billentyűzés lehetséges. Iparban egyre elterjedtebb a 4 állapotú, amely kis mértékben hatékonyabb csatornakihasználást tesz lehetővé a kétállapotúhoz képest.

Rádióamatőr gyakorlatban szokás akár 64FSK-t is használni. Ekkor ugyanakkora bitsebesség átviteléhez a szimbólumsebességet 1/6-ára lehet csökkenteni. Így kisebb sávszélességre koncentrálva jelenik meg a vivő energiája a vevőben, azaz érzékenyebb vevőt lehet készíteni. Ellenben a felhasznált sávszélességből pazaroltunk.

Belátható, hogy nFSK esetén az n növelésével lassan konvergálunk az analóg FM sugárzás felé.

Sávszélesség igény

megegyezik az FM sávszélesség igényével.

bPSK, QPSK, nPSK

Fázis-billentyűzés (Phase Shift Keying) esetén az oszcillátor fázisszögét billegtetjük. A véges sávszélesség okán szintén emelt koszínuszos ablakozással ellátva a moduláló jelet.

bPSK esetén két állapotban 0 és 180 fok között. Szokásos a QPSK a maga 90 fokos állapotaival. Illetve a 8 PSK, amelynél már 45 fokonként találhatók érvényes állapotok. Sajnos azzal együtt, hogy az állapotok közelebb kerülnek egymáshoz, ugyanakkora jel-zaj viszony eléréséhez (elemi távolságokhoz) nagyobb amplitudóval való sugárzás szükséges. Azaz a több állapotú PSK esetén amit nyerünk RF sávszélességen, azt többlet teljesítmény kisugárzásával veszítjük el.
QPSK esetén egyébként kétféle megközelítés él: két egymásra merőleges BPSK jelként dolgozzuk fel vagy egyetlen QPSK jelként.

Itt is elmondható, hogy nPSK esetén az n növelésével egyre inkább az analóg PM felé közelítünk.

Sávszélesség igény

megegyezik a PM sávszélesség igényével.

Megjegyzés: PSK előnye, hogy csak az oszcillátor fokozat fázisszőgét kapcsolgatjuk, az erősítőfokozatok ugyanúgy teljes amplitudóval dolgoznak. Azaz C osztályú, jó hatásfokú végfok elégséges - ahogy FM és FSK esetén is.

16QAM, 64QAM, nQAM

Ötvözzük az ASK-t és a PSK-t. Ezt kétféleképp lehet:

• vagy koncentrikus körök mentén független ASK és független PSK jelként feldolgozva.
• vagy teljes mértékben ötvözve egy négyzetben egyenletes oszlop és sortávolságokra pontokat kijelölve.

Belátható, hogy bármelyik utat is választjuk, a pontok számának növelésével közelítünk az analóg AM és PM felé.

Sávszélesség igény

megegyezik az AM illetve PM sávszélesség igényével.

OFDM

Míg klasszikus esetben az információ átviteléhez egyetlen vivő lett modulálva, OFDM esetén sok-sok egymástól független vivő lesz külön-külön modulálva. Ennek kettő hátulütője van:

• nagyon lineáris végfok kell hozzá - hiszen egyéb esetben a többi vivő állapota befolyásolná a kiszemelt vivő állapotát
• a különböző frekvenciák szerencsétlenül egybeeső amplitudóval és fázissal való összegzése során nagy amplitudótüskék jöhetnek létre, amit az analóg végfokozat nem képes lineárisan erősíteni. Ezért több vivőt arra kell használni, hogy az esetleges „dirakosodást” kompenzálják.

Az egymástól független vivők az előző részben ismertetett ASK, PSK, QAM vagy akár a saját sávszélességükön belül FSK-val is modulálhatóak. Ha már OFDM és nagyon lineáris analóg elektronika került felhasználásra, akkor az egyes vivők modulálására az esetek 99,9%-ában a QAM lesz alkalmazva.

OFDM a DRM szabványban

A Digital Radio Mondiale (DRM) esetén az OFDM jelben az egyes vivők meghatározott időpillanatban korrekcióhoz szükséges referenciajelet továbbítanak a vevőkészülékhez. Továbbá az egyes vivők meghatározott időpillanatban QPSK modulált FAC-ként, máskor 16QAM modulált SDC-ként máskor pedig 64QAM modulált MSC-ként értelmezendők. Azaz frekvenciában és időben és modulációtipusban is változó képet mutat. Azonban ugyanaz a vevőkészülék veszi folyamatosan.

OFDM az LTE szabványban

Az LTE (Mobiltelefónia, 3GPP Long Term Evolution) esetén az OFDM letöltési csatornáját dinamikusan partícionálják. Közlik minden egyes telefonkészülékekkel, hogy mely spektrumvonalakat és mely időpillanatban a QAM melyik változatával dekódolja az adott készülék. Azaz az OFDM spektrumvonalban és időben és modulációban már egymástól független készülék szintjén osztozik.

SISO-tól MIMO-ig

• S mint egyetlen (single), M mint többszörös (multiple)
• I mint bemenet (input), O mint kimenet (output)

A valós időben bonyolult matematikát pontosan végigszámolni képes elektronika tette lehetővé, hogy a térbeli hullámterjedési anomáliákat felhasználva egyazon frekvencián képesek legyünk mégtöbb információt átvinni.

• SISO: a klasszikus. Egy adóantenna és egy vevőantenna.
• SIMO: több adóantenna egy vevőantenna - több vevőkészülék más-más információkkal való ellátása esetén képzelhető el. Extrém eset.
• MISO: egy adóantenna és több vevőantenna - amelyiken jobban jön az információ például pillanatnyi elhalkulás (fading) miatt, azon vesszük az adást. Ismert technika.
• MIMO: több egymáshoz közeli (hullámhosszon belül található) adóantenna és több egymáshoz közeli vevőantenna. A többutas terjedés okozta jelkioltódás térbeli elhelyezkedése okán ugyanazon a frekvencián a tér más-más pontján a vevő más-más antennái az adó más-más antennáit veszik jobban. Valós idejű matematikázással kiszámítható, mely adóantenna jelét mely vevőantennával véve alkot párt az információs csatorna. Így ugyanazon a frekvencián több információ vihető át, mint egyetlen körsugárzó antennával.