Bináris számábrázolás

A bináris jel

A bináris szám elemi értéke kétféle lehet: 0 vagy 1. Vezetéken nézve logikai jelszintről beszélünk, amelynek értéke L (low) vagy H (high) logikai érték.

A jelszintek feszültségtartománya attól függ, milyen logikáról beszélünk.

• TTL logika esetén 0,8 V alatt L szint, 2 V felett H szint. Közte határozatlan.
• CMOS esetén a tápfeszültség 1/3-a alatt L, a 2/3-a felett H szint. Közte határozatlan.

Több bináris jel és értelmezése

Ahogy a tízes számrendszerben megszokott, hogy több helyiértéket írunk egymás mögé, ugyanúgy vezethetünk többet is a fent ismertetett kétállapotú jelvezetékekből. Ekkor adatbuszról beszélünk. A leg alapvetőbb két feltétel akár tízes, akár kettes számrendszerről legyen is szó:

• ne keverjük össze a helyiértékeket, vezeték esetén a logikai jeleket szállító vezetékek sorrendjét
• nem mindegy, hogy jobbról balra, vagy balról jobbra olvassuk a számjegyeket, a többvezetékes buszon nevezzük a felső helyiértéket MSB-nek (most significant bit), a legalsó helyiértéket LSB-nek (least significant bit).

Az így kapott N bit széles buszon összesen 2^N féle állapot, azaz ennyi érték ábrázolható. Például 8 bit esetén 2⁸ = 256 (0..255 vagy kettes komplemens ábrázolásnál -128 .. +127), míg 12 bit esetén 2¹² = 4096 (0..4095 vagy kettes komolemens ábrázolásnál -2048..+2047) egész érték jeleníthető meg. És így tovább.

Egyszerű műveletek bináris jelekkel

Jelenként végzett logikai alapműveletek

Lásd: Logikai alapműveletek

Magasabbrendű műveletek

Sok függvény vagy eljárás kiszámítását nem lehet egy-egy egzakt osztással meghatározni. Azonban ezeknek a függvényeknek a pontos értékei fokozatosan közelíthetők a Taylor-soraikkal. Mielőtt nagyon furcsa szemekkel néznénk erre a tudományra, a Taylor-sor napjainkban már középiskolai tananyag, azonban összetettsége túlmutat a rádióamatőr témákon. Akit bővebben érdekel, itt olvashat róla és néhány alapvető függvény kiszámításáról.

Ami a lényeges számunkra:

• sin(x)
• cos(x) ---> tan(x) = sin(x)/cos(x)
• arctg(x). Érdekessége az arkusztangensnek, hogy arctg(1) éppen a π/4. Ez az egyik módszer a π közelítő kiszámításának.
• ln(x) ---> természetes logaritmus. Ha log(), azaz tízes alapú logaritmus kell, akkor ez így számolható: log(x) = ln(x)/ln(10)
• e^x --> ha a^b érték kell, ebből kiszámítható: [math]a^b = e^{ln(a) \cdot b}[/math]
• N. gyökvonás és N. hatvány: Hatványról volt szó. Gyökvonás ugyanígy zajlik, azonban az alap logaritmusát nem szorozzuk a kitevővel, hanem osztjuk. Azaz [math]\sqrt[b]{a} = e^{\frac{ln(a)}{b}}[/math]