Soros és párhuzamos kapcsolás

Ellenállások soros kapcsolása

Soros kapcsolás esetén az eredő ellenállás az egyes ellenállások összege. Azaz

[math]R_{soros} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}[/math]

Az ellenálláson eső feszültség soros kapcsolás esetén: [math]U_{R_{kiszemelt}} = U_{be} \cdot \frac{R_{kiszemelt}}{R_{soros}}[/math], ahol U_be a tápfeszültség, R_kiszemelt amin akarom tudni, R_soros pedig a fent számított eredő ellenállás. Érdemes megjegyezni, hogy az így kiszámított elemi feszültségek összege éppen a bemenő feszültséget kell hogy adja.

Az ellenálláson átfolyó áram: [math]I = \frac{U_{be}}{R_{soros}}[/math] Soros kapcsolás esetén minden komponens árama ugyanakkora.

Ellenállások párhuzamos kapcsolása

Párhuzamos kapcsolás esetén a az eredő vezetés az egyes ellenállások vezetésének összege. Mivel a vezetés az ellenállás reciproka (1/R), ezért

[math]R_{parhuzamos} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}}[/math]

Az ellenállásokon eső feszültség: tekintettel arra, hogy mindegyik ugyanoda van kötve, ezért megegyezik.

Az ellenállásokon átfolyó áram: [math]I = U_{be} \cdot \frac{\frac{1}{R_{kiszemelt}}}{\frac{1}{R_{parhuzamos}}} = U_{be} \cdot \frac{R_{parhuzamos}}{R_{kiszemelt}}[/math]. Az áramok összege pedig a tápláló áram.

Vezetések soros kapcsolása

[math]G_{soros} = \frac{1}{\frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2} + \dots + \frac{1}{G_n}}[/math]

elektromos vezetés

Vezetések párhuzamos kapcsolása

[math]G_{parhuzamos} = G_{1} + G_{2} + \dots + G_{n}[/math]

Kapacitások soros kapcsolása

[math]C_{soros} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}}[/math]

kapacitás

Kapacitások párhuzamos kapcsolása

[math]C_{parhuzamos} = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}[/math]

Induktivitások soros kapcsolása

Ha az induktivitások között nincs csatolás:

[math]L_{parhuzamos} = L_{1} + L_{2} + \dots + L_{n}[/math]

Két, csatolásban lévő induktivitás esetén:

[math]L_{soros} = L_{1} + L_{2} + 2*M[/math]

M a kölcsönös induktivitás.

Induktivitások párhuzamos kapcsolása

Ha az induktivitások között nincs csatolás:

[math]L_{soros} = \frac{1}{\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \dots + \frac{1}{L_n}}[/math]

Két, csatolásban lévő induktivitás esetén:

L = (L1*L2-M^2)/(L1+L2-M) *MATH*

M a kölcsönös induktivitás

Kapacitásokból illetve induktivitásokból álló váltakozóáramú hálózat

A kapacitás reaktanciáját X_C, az induktivitásét X_L -lel jelöljük.

Soros kapcsolásuk: [math]X_{soros} = X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} )[/math]

Párhuzamos kapcsolásuk: [math]X_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) }[/math]

Látható a fentiekből, hogy ha az X_L-ek összege megegyezik az X_C-k összegével, akkor soros kapcsolás esetén az eredő reaktancia zérus lesz, párhuzamos kapcsolás esetén a reciprokösszegek egyezősége esetén a reaktancia végtelen értékű lenne. Hamar rájöhetünk, hogy ez utóbbit használjuk ki párhuzamos rezgőkörök esetén.

Az elemi komponenseken eső feszultség és áram kiszámítása megegyezik az ellenállásokénál tárgyalttal, azzal a különbséggel, hogy

• R helyett X jelölést alkalmazunk.
• X_C és X_L feszültség illetve áramiránya egymáshoz viszonyítva ellentétes értékű. A feszültségek összegzésekor erre legyünk tekintettel.

Ellenállásból, kapacitásból és induktivitásból álló váltakozó áramú hálózat

Ezen rész megértéséhez a komplex számábrázolás fogalmának ismerete elengedhetetlen.

Soros kapcsolásuk esetén az impedancia: [math]Z_{soros} = R_1 + R_2 + ... + R_k + j \Big( X_{L_1} + X_{L_2} + \dots + X_{L_n} - ( X_{C_1} + X_{C_2} + ... + X_{C_m} ) \Big)[/math]

Párhuzamos kapcsolásuk esetén az impedancia: [math]Z_{parhuzamos} = \frac{1}{ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_k} - j\Big( \frac{1}{X_{L_1}} + \frac{1}{X_{L_2}} + \dots + \frac{1}{X_{L_n}} - ( \frac{1}{X_{C_1}} + \frac{1}{X_{C_2}} + \dots + \frac{1}{X_{C_m}} ) \Big) }[/math]

Az egyenlet kiszámítása során a nevezőben lesz egy valós és egy képzetes érték. A konjugálttal végigszorozva a számlálót és a nevezőt oldható meg a törtszámítás. Lásd: Komplex számábrázolás. Vagy pedig célszerű áttérni az exponenciális alakra, és azzal elvégezni az osztást.

Az egyenletből szintén látható, hogy amennyiben X_L megegyezik X_C-vel, akkor soros kapcsolás esetén az eredő impedancia tisztán ohmos lesz és az ellenállások összege lesz, párhuzamos kapcsolásnál pedig ebben az esetben nem csökkenti az impedanciát a komplex tag, tehát ekkor éri el az impedancia a maximumát, amit az ellenálláshálózat határoz meg.

Azt is meg kell jegyeznünk, hogy mivel u_C = i*X_C, megdöbbentően nagy feszültségek lehetnek soros kapcsolás esetén a kondenzátoron. Illetve ugyanez igaz az induktivitásra is. Miközben az egész áramkört tápláló váltakozóáramú generátor feszültsége akár nagyságrendekkel is kisebb.

Hogyan lehet ez? A kondenzátoron és az induktivitáson rezonancia esetén pontosan 180 fokos fázistolás van soros kapcsolás esetén a feszültség, párhuzamos kapcsolás esetén az áramaik közt. Ezáltal egymásba juttatják át az energiát és az áramkörön belül végeznek nagy intenzitású oszcillációt.

Diódák soros kapcsolása

Ha egy egyenirányító dióda záróirányú feszültségtűrése kevés, akkor több, azonos típusú diódát kötnek sorba. Gyártási szórás miatt azonban a záróirányú ellenállás különbözik az egyes diódáknál. Így a feszültség nem egyenletesen olszlik el a diódák között. Könnyen lehet olyan dióda, amelyre túlfeszültség jut, amitől tönkremegy, magával rántva a többit. Az egyenletes feszültségeloszlást külső feszültségosztóval lehet elérni. Gyakorlatban ez minden diódával párhuzamosan kötött, azonos, aránylag nagy értékű ( pl. 100 kiloohm ) ellenállásokkal érhető el. Az ellenállásoknak is ki kell bírniuk a diódákra jutó záróirányú feszültséget.

Diódák, tranzisztorok párhuzamos kapcsolása

Ha egy félvezetőn (diódán, tranzisztoron ) átfolyó áram kevés, akkor több, azonos típusú félvezetőt kötnek párhuzamosan. Gyártási szórás miatt azonban a nyizóirányú ellenállás különbözik az egyes félvezetőknél. Így az áram nem egyenletesen olszlik el a félvezetők között. Könnyen lehet olyan félvezető, amelyre túláram jut, amitől tönkremegy. Az egyenletes árameloszlást külső aklatrésszel lehet elérni. Gyakorlatban ez minden félvezetővel sorosan kötött, azonos, aránylag kis értékű ( pl. 0.1 ohm ) ellenállással érhető el. Az ellenállásoknak is ki kell bírniuk a diódákra jutó áramerősséget.

Feszültséggenerátorok soros kapcsolása

Egyenfeszültség esetén:

[math]U_{0_soros} = U_{0_1} + U_{0_2} + \dots + U_{0_n}[/math]

A belső ellenállás:

[math]R_{b_soros} = R_{b_1} + R_{b_2} + \dots + R_{b_n}[/math]

Feszültséggenerátorok párhuzamos kapcsolása

U0 = ( Gb1*Ub1 + Gb2*Ub2 + ... + Gbn*Ubn ) / ( Gb1 + Gb2 + ... + Gnb ) *MATH*

A belső vezetés:

[math]G_{b_parhuzamos} = G_{b_1} + G_{b_2} + \dots + G_{n}[/math]

Áramgenerátorok soros kapcsolása

I0 = ( Rb1*Ib1 + Rb2*Ib2 + ... + Rbn*Ibn ) / ( Rb1 + Rb2 + ... + Rnb ) *MATH*

A belső ellenállás:

[math]R_{b_soros} = R_{b_1} + R_{b_2} + \dots + R_{n}[/math]

Áramgenerátorok párhuzamos kapcsolása

[math]I_{b_parhuzamos} = I_{b_1} + I_{b_2} + \dots + I_{n}[/math]

A belső vezetés:

[math]G_{b_parhuzamos} = G_{b_1} + G_{b_2} + \dots + G_{n}[/math]