„Bőr-hatás” változatai közötti eltérés
a (link) |
(→Behatolási mélység számítása: +számoló) |
||
| (Egy közbenső módosítás ugyanattól a szerkesztőtől nincs mutatva) | |||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
== Behatolási mélység számítása == | == Behatolási mélység számítása == | ||
| − | A behatolási mélység rézhuzalra kiszámítható az alábbi összefüggéssel: <math>\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}} = \sqrt{{ | + | A behatolási mélység rézhuzalra kiszámítható az alábbi összefüggéssel: <math>\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}} = \sqrt{{\rho }\over{\pi f \mu_r \mu_0}}</math>, |
;ahol: | ;ahol: | ||
| − | * <math>\rho</math>: az anyag [[fajlagos ellenállás]]a, réz esetén 17 | + | * <math>\rho</math>: az anyag [[fajlagos ellenállás]]a, réz esetén <math>17\cdot 10^{-9}</math> Ωm, |
* f: frekvencia, Hz, | * f: frekvencia, Hz, | ||
| − | * <math>\mu</math>: levegő mágneses permeabilitása ( <math>4\pi\cdot10^-7</math> ) | + | * <math>\mu_r</math>: az anyag relatív permeabilitása, réznek 1, |
| + | * <math>\mu</math>: levegő mágneses permeabilitása ( <math>4\pi\cdot10^{-7}</math> H/m ). | ||
| + | |||
| + | <szamolo sor=5 oszlop=40>f=3.5 mega;rho=17 nano;mu_r=1;;delta=gyok(rho/(pi*f*mu_r*mu0));</szamolo> | ||
| + | |||
A fenti képlet könnyebb számítást tesz lehetővé, ha az anyag [[fajlagos ellenállás]]át ohm/mm<sup>2</sup>/m-ben, a frekvenciát pedig MHz-ben szeretnénk beírni. Ekkor: <math>\delta[mm] = 0,503 * \sqrt{{\rho [\Omega/mm^2/m] }\over{f[MHz]}}</math> | A fenti képlet könnyebb számítást tesz lehetővé, ha az anyag [[fajlagos ellenállás]]át ohm/mm<sup>2</sup>/m-ben, a frekvenciát pedig MHz-ben szeretnénk beírni. Ekkor: <math>\delta[mm] = 0,503 * \sqrt{{\rho [\Omega/mm^2/m] }\over{f[MHz]}}</math> | ||
A lap jelenlegi, 2012. február 29., 18:35-kori változata
Szkin (bőr-) hatás
A nagyfrekvencián működő tekercsek soros veszteségi ellenállása nagyobb az egyenáramon mért rs értéknél. Ennek az az oka, hogy a nagyfrekvenciás áram által keltett, és a vezetékben az önindukció folytán indukálódott feszültség által létrehozott mágneses tér kölcsönhatásaként a nagyfrekvenciás áram nem a vezeték teljes keresztmetszetén, hanem csak annak külső felületén folyik. Minél nagyobb a frekvencia, a vezetésben részt vevő keresztmetszet annál inkább csökken (ábra). A vezető keresztmetszet csökkenése miatt a vezeték nagyfrekvencián tanúsított ellenállása megnövekszik. Ez a szkin (bőr-) hatás.
A különböző frekvenciákhoz (és vezető anyagokhoz) meghatározható, hogy az áram a vezető külső felületéhez képest mennyire „hatol be” a vezető anyagába.
Behatolási mélység számítása
A behatolási mélység rézhuzalra kiszámítható az alábbi összefüggéssel: [math]\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}} = \sqrt{{\rho }\over{\pi f \mu_r \mu_0}}[/math],
- ahol
- [math]\rho[/math]: az anyag fajlagos ellenállása, réz esetén [math]17\cdot 10^{-9}[/math] Ωm,
- f: frekvencia, Hz,
- [math]\mu_r[/math]: az anyag relatív permeabilitása, réznek 1,
- [math]\mu[/math]: levegő mágneses permeabilitása ( [math]4\pi\cdot10^{-7}[/math] H/m ).
<szamolo sor=5 oszlop=40>f=3.5 mega;rho=17 nano;mu_r=1;;delta=gyok(rho/(pi*f*mu_r*mu0));</szamolo>
A fenti képlet könnyebb számítást tesz lehetővé, ha az anyag fajlagos ellenállását ohm/mm2/m-ben, a frekvenciát pedig MHz-ben szeretnénk beírni. Ekkor: [math]\delta[mm] = 0,503 * \sqrt{{\rho [\Omega/mm^2/m] }\over{f[MHz]}}[/math]
Ebbe behelyettesítve az Anyagok és tulajdonságaik szócikkből például réz esetén a 0,0167 értéket, az alábbi táblázatot kapjuk:
| Frekvencia | Behatolási mélység |
|---|---|
| 60 Hz | 8,57 mm |
| 1 kHz | 2,08 mm |
| 10 kHz | 0,66 mm |
| 100 kHz | 0,21 mm |
| 1 MHz | 0,066 mm |
| 10 MHz | 0,021 mm |
| 100 MHz | 0,006 mm |
| 1GHz | 0,002 mm |
A szkin hatást figyelembe véve a nagyfrekvenciás vezetékeket, tekercseket oly módon készítik, hogy
- az áram által átjárt külső felületet megnövelik - például több egymástól elszigetelt vezető alkalmazásával. Lásd: Litze huzal
- a réz vezető felületét a behatolási mélységig kisebb fajlagos ellenállású anyaggal (ezüst) vonják be, ez által csökkentve a vezető keresztmetszet ellenállását,
- nagyobb teljesítményű alkalmazáskor (több 100 kW-os rádióadók végfokozatai) a tekercset réz csőből készítik, hiszen az áram úgyis csak a cső felületén folyik; a cső belsejében hűtő folyadék áramoltatható.
Megjegyzések
- az ezüst bevonat azért is szerencsés, mert időjárásállóbb a zománc rétegnél. A réz az időjárás hatására patinásodik, réz-oxid alakul ki a felületén, amely éppen a skin-hatás általi keskeny vezető felszínét teszi nagy fajlagos ellenállásúvá.
- a nagyfrekvenciás áramkörök tekercseinek ónnal történő befuttatása pedig éppen ezért nem szerencsés. Éppen a keskeny vezetőfelületet alakítanánk ki így a réznél (vagy ezüstnél) 8-10-szer rosszabb vezetőképességű anyagból, ezáltal például rezgőkör esetén a jósági tényezőjét harmadára rontanánk.
