Kondenzátor

A kondenzátor feladata

• energiatárolás (rövidtávú)
• zajsimítás (váltakozóáramú komponensek csillapítása)
• egyenáramú komponens leválasztása
• induktivitással összekapcsolva rádiófrekvenciás frekvenciaszűrőt készíthetünk
• ellenállással összekapcsolva hangfrekvenciás szűrő készíthető

A kapacitás alapfogalma

Anyag	Relatív permittivitás
Vákuum:	1
Levegő	1,00059
Fém	1
Üveg	5 .. 7
Kerámia	9,5 .. 100
Desztillált víz	81
Báriumtitanát	103 .. 104

[math]C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}[/math], ahol a

• C a kapacitás [farad, F],
• ε a permittivitás, ε₀ a vákum permittivitása [A*s*V^-1*m^-1],
• ε_r pedig az adott anyag vákuumhoz képesti szorzója [1]
• A az egymással szemben álló fegyverzetek területe [m²]
• d a fegyverzetek közti távolság [m]

Vákum permittivitása: [math]\varepsilon_0 = 8.85*10^{-12} \frac{A s}{V m}[/math]

A témáról bővebben az elektromos mező című fejezetben.

Kondenzátor egyenáramú körben

A kondenzátor által tárolt töltés: Q = C * U = I * t, azaz a kapacitás szorozva a kondenzátor feszültségével. Ugyanakkor úgy is felírhatjuk, hogy állandó töltő áramerősséget feltételezve a töltő áramerősség és az idő szorzata. Ebből az az is látható, hogy állandó áramerősséggel töltve egy kondenzátort, U = Q/C = I/C * t. Azaz az idő függvényében egyenletesen tesz szert nagyobb feszültségre, ahol a töltődés meredeksége az áramerősség és a kapacitás hányadosa. Természetesen ez megfordítva a kisütés folyamatára is érvényes.

Egy másik fontos tényező a kondenzátor által tárolt energia: [math]E=\frac{1}{2}CU^2[/math].

A gyakorlatban legtöbbször nem állandó árammal töltődik a kondenzátor, hanem egy soros ellenálláson keresztül. A kondenzátor egy vele sorba kapcsolt ellenálláson történő feltöltése illetve egy párhuzamosan kapcsolt ellenálláson keresztüli kisütése exponenciális függvénnyel írható le. Ennek okát egyszerűen megérthetjük, ha arra gondolunk, hogy az üres kondenzátor feltöltésének kezdetekor az ellenállásra U_t feszültség jut, amely árama I=U/R összefüggéssel kiszámítható, de például egy már félig feltöltött kondenzátor esetén a töltőáram már csak a fele értékű, azaz a töltési sebesség ezen pontban már csak a fele.

Feltöltés: [math]U_C = U_t * ( 1 - e^{-\frac{1}{\tau}} ) = U_t * ( 1 - e^{-\frac{1}{R * C}} )[/math]

Kisütés: [math]U_C = U_t * e^{-\frac{1}{\tau}} = U_t * e^{-\frac{1}{R * C}}[/math], ahol

• U_C a kondenzátor feszültsége [volt]
• U_t a tápfeszültség [volt]
• t az eltelt idő [s]
• τ a kapcsolás időállandója [s]
• R az ellenállás értéke [ohm]
• C a kondenzátor kapacitása [farad]

A fenti ábra idő és feszültségtengelye relatív. Az feszültség tengely „1” értéke az ellenálláson keresztül rákapcsolt feszültség értéke, az idő tengelyen úgynevezett τ érték szerepel, ahol τ = R * C. Például egy 10 0μF értékű kondenzátor 47 kΩ értékű ellenálláson keresztüli töltésekor az időtengely „1” értéke τ = R * C = 100*10^-6 * 47*10³ = 4,7 másodperc. A 2 pedig a 9,4 másodperc és így tovább.

A τ érték azért fontos, mert 1 τ idő alatt (τ = R * C) egy kondenzátor 63%-ra töltődik illetve kisütéskor 37%-ára sül ki. Ugyanakkor a másik jellegzetes érték az 5 τ, amely esetén 99,3%-ára tölthető fel, illetve kisütése esetén 5 τ idő alatt már csak 0,7 %-a marad a kondenzátorban. Tehát 5 τ idő alatt egy kondenzátor gyakorlatilag teljesen kisül.

Kondenzátor váltakozó áramú körben

A kondenzátorra váltakozóáramú jelet kapcsolva látszólagos ellenállást mutat. Az értéke:

[math]X_c=\frac{1}{2\pi f C}[/math], ahol

• X_c képzetes ellenállás [Ω],
• f a frekvencia [Hz],
• C a kapacitás [F].

Példa: egy 10 nF -os kondenzátor 455 kHz-en mekkora képzetes ellenállást mutat?

Megoldás: [math]X_c=\frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{6.283*455*10^3*10*10^{-9}}= 34,98 \Omega[/math]

Lásd még: Zavarszűrő kondenzátorok.