Rezgőkör - Laptörténet

HG2ECZ: Link: Thomson-képlet

2010-07-24T09:52:03Z

Link: Thomson-képlet

HA5CQZ: /* Soros RLC kör */

2008-01-17T19:38:28Z

Soros RLC kör

HA5CQZ: meg matek

2008-01-17T19:33:48Z

meg matek

HA5CQZ: matek

2008-01-17T18:52:31Z

matek

HA5LQ: Új oldal, tartalma: „==Soros RLC kör== Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a kondenzátorból, tekercsből (és ellenállásbó...”

2008-01-16T11:46:25Z

Új oldal, tartalma: „==Soros RLC kör== Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a kondenzátorból, tekercsből (és ellenállásbó...”

Új lap

==Soros RLC kör==

Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a kondenzátorból, tekercsből (és ellenállásból) álló áramkörnek.
(Az ellenállást gyakorlati számításokban nem célszerű kihagyni, így vehetjük figyelembe a valóságos tekercs veszteségi ellenállását.)
A soros áramkört és a fázisviszonyokat az 1. ábrán láthatjuk (A soros RLC kört később tisztázandó okból soros rezgőkörnek nevezik.)

[[Kép:R1.jpg|center]]
::::::::::::::::1. ábra

Mindhárom sorba kapcsolt elemen ugyanaz az I áram folyik keresztül, a vektorábrán ezt a vízszintesen jobbra mutató I vektor jelzi. Az ellenálláson eső UR feszültség fázisban van az árammal, ezért azzal azonos irányú. A tekercsen indukálódó UL feszültség az áramhoz képest 90 fokkal siet, ezért függőleges, felfelé irányított vektor jelzi. A kondenzátoron eső UC feszültség az átfolyó áramhoz képest 90 fokkal késik, ezért az ennek megfelelő vektor lefelé irányul (bal oldali vektorábra).

A generátor U feszültsége e három feszültség (UR, UL, UC) vektori eredője. Mivel UL és UC ellentétes irányú, e két feszültség eredője a két feszültség különbsége; a példában UL a nagyobb értékű, ezért a különbségi feszültség (UL – UC) vektora felfelé irányul. Ezt a feszültséget kell vektori módon összegezni UR –el (középső vektorábra), az eredő U feszültséggel egyezik meg.

Az impedancia kiszámításához (jobb oldali vektorábra) valamennyi feszültséget elosztottuk I árammal, így olyan derékszögű háromszög adódik, melynek átfogója Z, befogói R és (XL – XC).

Tekintettel arra, hogy XL és XC a frekvencia függvényében változik, Z értéke is a frekvenciától függ (2. ábra). Azon a frekvencián, ahol XL = XC, a két mennyiség különbsége 0, és itt Z = R, azaz az áramkör R-el megegyező ohmos ellenállást tanúsít. Ezt a frekvenciát rezonanciafrekvenciának nevezik és f0- al (az ennek megfelelő körfrekvenciát ωo-al) jelölik.

Mivel XL = ωL, és XC = 1/ωC, és a rezonanciafrekvencián e két mennyiség egyenlő,

ωo2 =1/LC

adódik.

Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. Thomson-képlet.

[[Kép:R2.jpg|center]]
:::::::::::::::::::2. ábra

A 2. ábrán Z impedanciát (és annak komponenseit) ill. a fázisszöget ábrázoltuk a frekvencia függvényében.

Z komponensei:

-R, melynek ellenállása a frekvencia függvényében nem változik,

-XL = ωL a frekvenciával arányosan nő,

-XC = 1/ωC a frekvencia növekedtével a görbe szerint csökken.

Kis frekvenciákon (f << f0) a három komponens közül XC a domináns, a soros RLC kör mint sorosan kapcsolt ellenállás és kondenzátor viselkedik, ennek megfelelően a fázisszög is a kapacitív reaktancia –90 fokos szögéhez közelít.
Rezonanciafrekvencián (f = f0) a kapacitív és induktív reaktancia megegyezik, de ellentétes fázisszögüknél fogva „kiejtik egymást”, és a rezgőkör csak R ellenállást mutatja.
A frekvencia növekedtével (f >> f0) egyre inkább az induktív reaktancia válik dominánssá, a soros RLC kör mint ellenállás és sorba kapcsolt tekercs viselkedik, e szerint alakul a +90 fokhoz közelítő fázisszög is (ilyen a viszonyokat mutatnak be az 1. ábra vektordiagramjai is).

Nagy jelentősége van annak a két frekvenciának, amelynél a rezgőkör impedanciájának valós és képzetes része megegyezik (fh1, fh2). Ezeken a frekvenciákon R = (XL – XC) vagy R = (XC – XL), így Z = négyzetgyök R.

Az fh2 - fh1 frekvenciakülönbséget a rezgőkör sávszélességének nevezik, és B –vel jelölik (mértékegysége: Hz):

B = fh2 - fh1

A rezonanciafrekvencia és a sávszélesség hányadosa a rezgőkör jósága, jele: Q (mértékegység nélküli viszonyszám).

==Párhuzamos rezgőkör==

R ellenállás, C kondenzátor és L tekercs párhuzamos kapcsolásával párhuzamos rezgőkörhöz jutunk (3. ábra).

[[Kép:R3.jpg|center]]
::::::::::::::3. ábra

A párhuzamos áramköri elemek mindegyikére U szinuszos váltakozó feszültség kapcsolódik (a bal oldali vektorábrán a feszültség vektora vízszintesen, jobbra irányul). Az ellenálláson átfolyó IR áram a feszültséggel fázisban van, vektora ugyanebbe az irányba mutat. A kondenzátoron IC áram a feszültséghez képest 90 fokkal siet, vektora függőlegesen felfelé irányul. A tekercs IL árama 90 fokkal késik, vektora függőlegesen lefelé mutat.

A rezgőkörön kialakuló I áram IR, IL és IC vektori összegeként adódik. IL és IC ellenfázisú, egymásból kivonódnak. Az ábrán IC a nagyobb, ezért eredőjük IC irányú, nagysága IC – IL (középső ábrarész). Ha most mindegyik áramot elosztjuk a közös U feszültséggel, az ellenállás ill. a reaktanciák reciprokát kapjuk (az ábra jobb oldalán). 1/Z egy derékszögű háromszög átfogója, 1/R és (1/XC-1/XL) a befogói.

Ugyanúgy mint a soros rezgőkörnél, azt az f0 frekvenciát, ahol XC = XL rezonanciafrekvenciának nevezik. (Meghatározása a Thomson-képlet segítségével történik). Ezen a frekvencián a kondenzátoron és a tekercsen ellentétes irányú, azonos nagyságú áram folyik, ezek egymást kiegyenlítik, és a rezgőkör R ohmos ellenállást tanúsít. Minden más frekvencián reaktáns áram is folyik, ezért a rezgőkör impedanciája csökken (4. ábra).

Kisebb frekvenciákon a tekercs jelenti a kisebb reaktanciát, így a rezgőkör impedanciája induktív jellegű, míg a rezonanciafrekvencia felett a kapacitív reaktancia a kisebb, ezért az impedancia kapacitív jellegű.

[[Kép:Rk4.jpg|center]]
:::::::::::4.ábra

A sávszélesség annak a két frekvenciának (fh2 és fh1) a különbsége, ahol a párhuzamos rezgőkör impedanciája a rezonanciafrekvencián mért érték gyök 2-ed részére csökken:

B = fh2 - fh1

==Hogyan „rezeg” a rezgőkör?==

Töltsük fel az 5. ábrán látható C kondenzátort U0 feszültségre, majd zárjuk a K kapcsolót.

[[Kép:R5.jpg|center]]
::::::::::::5. ábra

Az összekapcsolás pillanatától mindkét elemen ugyanakkora áram folyik, és ugyanakkora a feszültség is.

A t = 0 időpontban a kondenzátor U0 feszültségre van feltöltve, áram nem folyik. A feszültség hatására a tekercsen egyre nagyobb áram indul meg, amely a kondenzátort fokozatosan kisüti. Amikor a kondenzátor teljesen kisült, a feszültség 0, ugyanekkor folyik a legnagyobb áram (a feltöltött kondenzátorban tárolt energia ekkor teljes egészében mágneses energiává alakul). Ennek az energiának a hatására a tekercsen az áram tovább folyik, és – az előzővel ellentétes polaritással – tölteni kezdi a kondenzátort. Amikor a kondenzátor –U0 feszültségre töltődött, az áram ismét 0-ra csökken: a mágneses energia teljes egészében elektrosztatikus energiává alakult vissza. A folyamat ciklikusan ismétlődik, a feszültség és az áram lefolyását az ábra jobb oldalán láthatjuk. (Mindkét elemen az ismert 90 fokos fáziseltérés van a feszültség és az áram között.)

Tehát a „magára hagyott” LC körben szinuszos rezgés alakult ki, az ilyen elrendezést ezért nevezik rezgőkörnek.

Ha a rezgőkör ideális (veszteség nélküli) kondenzátorból és tekercsből áll, a rezgés az idők végeztéig fennmarad. A valóságban a rezgőkör elemei veszteségesek, ezt gyakorlati számításokkor a rezgőkörbe helyezett ellenállással vesszük figyelembe. A veszteségek miatt a rezgés amplitúdója folyamatosan csökken (6. ábra).

[[Kép:R6.jpg|center]]
::::::::::::6. ábra

Minél nagyobb a rezgőkör jósága (Q-ja), annál hosszabb idő alatt csillapodnak a rezgőkör rezgései. Csekély jóságú rezgőkörnél egy teljes rezgési periódus sem zajlik le (aperiodikus csillapítás).

← Régebbi változat		A lap 2010. július 24., 09:52-kori változata
25. sor:		25. sor:
	adódik.		adódik.

−	Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. ''Thomson-képlet''.	+	Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. [[Thomson-képlet]].

@@ 2. sor: / 2. sor: @@
-Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a [[kondenzátor]]ból ('''C'''), [[induktivitás]]ból (tekercsből, '''L''') és ellenállásból ('''R''') álló áramkörnek.
+Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a [[kondenzátor]]ból ('''C'''), [[induktivitás]]ból (tekercsből, '''L''') és [[ellenállás]]ból ('''R''') álló áramkörnek.
-Az ellenállást gyakorlati számításokban nem célszerű kihagyni - még ha magában az áramkörben nincs is ellenállás-, így vehetjük figyelembe a valóságos tekercs veszteségi ellenállását.
+Az ellenállást gyakorlati számításokban nem célszerű kihagyni - még ha magában az áramkörben nincs is ellenállás-, így vehetjük ugyanis figyelembe a valóságos tekercs veszteségi ellenállását.
 A fenti elemekból álló soros áramkört és a fázisviszonyokat az 1. ábrán láthatjuk. A soros RLC kört később tisztázandó okból ''soros rezgőkörnek'' nevezik.
@@ 44. sor: / 44. sor: @@
 A frekvencia növekedtével (f >> f0) egyre inkább az induktív reaktancia válik dominánssá, a soros RLC kör mint ellenállás és sorba kapcsolt tekercs viselkedik, e szerint alakul a +90 fokhoz közelítő fázisszög is (ilyen a viszonyokat mutatnak be az 1. ábra vektordiagramjai is).
-Nagy jelentősége van annak a két frekvenciának, amelynél a rezgőkör impedanciájának valós és képzetes része megegyezik (<math>f_{h1}, f_{h2}</math>). Ezeken a frekvenciákon <math>R=X_L-X_C</math> vagy <math>R=X_C–X_L</math>, így <math>Z=\sqrt{R}</math>.
+Nagy jelentősége van annak a két frekvenciának, amelynél a rezgőkör impedanciájának valós és képzetes része megegyezik (<math>f_{h1}, f_{h2}</math>). Ezeken a frekvenciákon <math>R=X_L-X_C</math> vagy <math>R=X_C-X_L</math>, így <math>Z=\sqrt{2} R</math>.
-Az <math>f_{h2}-f_{h1}</math> frekvenciakülönbséget a rezgőkör sávszélességének nevezik, és B–vel jelölik (mértékegysége: Hz):
+Az <math>f_{h2}-f_{h1}</math> frekvenciakülönbséget a rezgőkör ''sávszélességének'' nevezik, és B–vel jelölik (mértékegysége: Hz):
 B = <math>f_{h2}-f_{h1}</math>

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-==Soros RLC kör==
+=Soros RLC kör=
@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 A generátor U feszültsége e három feszültség (<math>U_R, U_L, U_C</math>) vektori eredője. Mivel <math>U_L</math> és <math>U_C</math> ellentétes irányú, e két feszültség eredője a két feszültség különbsége; a példában <math>U_L</math> a nagyobb értékű, ezért a különbségi feszültség (<math>U_L-U_C</math>) vektora felfelé irányul. Ezt a feszültséget kell vektori módon összegezni <math>U_R</math>–el (középső vektorábra), az eredő U feszültséggel egyezik meg.
-Az impedancia kiszámításához (jobb oldali vektorábra) valamennyi feszültséget elosztottuk I árammal, így olyan derékszögű háromszög adódik, melynek átfogója Z, befogói R és (<math>X_L-X_C</math>).
+Az [[impedancia]] kiszámításához (jobb oldali vektorábra) valamennyi feszültséget elosztottuk I árammal, így olyan derékszögű háromszög adódik, melynek átfogója Z, befogói R és (<math>X_L-X_C</math>).
 Tekintettel arra, hogy <math>X_L</math> és <math>X_C</math> a frekvencia függvényében változik, Z értéke is a frekvenciától függ (2. ábra). Azon a frekvencián, ahol <math>X_L = X_C</math>, a két mennyiség különbsége 0, és itt Z = R, azaz az áramkör R-el megegyező ohmos ellenállást tanúsít. Ezt a frekvenciát ''rezonanciafrekvenciának'' nevezik és f<sub>0</sub>- al (az ennek megfelelő körfrekvenciát &omega;<sub>o</sub>-al) jelölik.
-Mivel <math>X_L</math> = &omega;L, és  <math>X_C</math> = 1/&omega;C, és a rezonanciafrekvencián e két mennyiség egyenlő,
+Mivel <math>X_L</math> = &omega;L, és  <math>X_C</math> = 1/&omega;C, és a rezonanciafrekvencián e két mennyiség egyenlő, ahonnan
 &omega;<sub>o</sub><sup>2</sup> =1/LC
 adódik.
 Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. ''Thomson-képlet''.
+[[Kép:R2.jpg|center|thumb|600px|2. ábra]]
 A 2. ábrán Z impedanciát (és annak komponenseit) ill. a fázisszöget ábrázoltuk a frekvencia függvényében.
@@ 38. sor: / 34. sor: @@
 Z komponensei:
--R, melynek ellenállása a frekvencia függvényében nem változik,
+* R, melynek ellenállása a frekvencia függvényében nem változik,
--XL = &omega;L a frekvenciával arányosan nő,
+* <math>X_L</math> = &omega;L a frekvenciával arányosan nő,
--XC = 1/&omega;C a frekvencia növekedtével a görbe szerint csökken.
+* <math>X_C</math> = 1/&omega;C a frekvencia növekedtével a görbe szerint csökken.
-Kis frekvenciákon (f << f0) a három komponens közül XC a domináns, a soros RLC kör mint sorosan kapcsolt ellenállás és kondenzátor viselkedik, ennek megfelelően a fázisszög is a kapacitív reaktancia –90 fokos szögéhez közelít.
+Kis frekvenciákon (f << f0) a három komponens közül <math>X_C</math> a domináns, a soros RLC kör mint sorosan kapcsolt ellenállás és kondenzátor viselkedik, ennek megfelelően a fázisszög is a kapacitív reaktancia –90 fokos szögéhez közelít.
 Rezonanciafrekvencián (f = f0) a kapacitív és induktív reaktancia megegyezik, de ellentétes fázisszögüknél fogva „kiejtik egymást”, és a rezgőkör csak R ellenállást mutatja.
 A frekvencia növekedtével (f >> f0) egyre inkább az induktív reaktancia válik dominánssá, a soros RLC kör mint ellenállás és sorba kapcsolt tekercs viselkedik, e szerint alakul a +90 fokhoz közelítő fázisszög is (ilyen a viszonyokat mutatnak be az 1. ábra vektordiagramjai is).
-Nagy jelentősége van annak a két frekvenciának, amelynél a rezgőkör impedanciájának valós és képzetes része megegyezik (fh1, fh2). Ezeken a frekvenciákon R = (XL – XC) vagy R = (XC – XL), így Z = négyzetgyök R.
+Nagy jelentősége van annak a két frekvenciának, amelynél a rezgőkör impedanciájának valós és képzetes része megegyezik (<math>f_{h1}, f_{h2}</math>). Ezeken a frekvenciákon <math>R=X_L-X_C</math> vagy <math>R=X_C–X_L</math>, így <math>Z=\sqrt{R}</math>.
-Az fh2 - fh1 frekvenciakülönbséget a rezgőkör sávszélességének nevezik, és B –vel jelölik (mértékegysége: Hz):
+B = <math>f_{h2}-f_{h1}</math>
-B = fh2 - fh1
+A rezonanciafrekvencia és a sávszélesség hányadosa a rezgőkör ''jósága'', jele: Q (mértékegység nélküli viszonyszám):
-A rezonanciafrekvencia és a sávszélesség hányadosa a rezgőkör jósága, jele: Q (mértékegység nélküli viszonyszám).
+Q = f0/B.
-==Párhuzamos rezgőkör==
+=Párhuzamos rezgőkör=
 R ellenállás, C kondenzátor és L tekercs párhuzamos kapcsolásával párhuzamos rezgőkörhöz jutunk (3. ábra).
@@ 63. sor: / 61. sor: @@
-[[Kép:R3.jpg|center]]
+[[Kép:R3.jpg|center|thumb|600px|3. ábra]]

@@ 2. sor: / 2. sor: @@
-Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a kondenzátorból, tekercsből (és ellenállásból) álló áramkörnek.
+Az ohmos és reaktáns elemekből összeállított áramkörök között kitüntetett szerepe van a [[kondenzátor]]ból ('''C'''), [[induktivitás]]ból (tekercsből, '''L''') és ellenállásból ('''R''') álló áramkörnek.
-(Az ellenállást gyakorlati számításokban nem célszerű kihagyni, így vehetjük figyelembe a valóságos tekercs veszteségi ellenállását.)
+Az ellenállást gyakorlati számításokban nem célszerű kihagyni - még ha magában az áramkörben nincs is ellenállás-, így vehetjük figyelembe a valóságos tekercs veszteségi ellenállását.
-[[Kép:R1.jpg|center]]
+[[Kép:R1.jpg|center|thumb|600px|1. ábra]]
-Mindhárom sorba kapcsolt elemen ugyanaz az I áram folyik keresztül, a vektorábrán ezt a vízszintesen jobbra mutató I vektor jelzi. Az ellenálláson eső UR feszültség fázisban van az árammal, ezért azzal azonos irányú. A tekercsen indukálódó UL feszültség az áramhoz képest 90 fokkal siet, ezért függőleges, felfelé irányított vektor jelzi. A kondenzátoron eső UC feszültség az átfolyó áramhoz képest 90 fokkal késik, ezért az ennek megfelelő vektor lefelé irányul (bal oldali vektorábra).
+Mindhárom sorba kapcsolt elemen ugyanaz az I áram folyik keresztül, a vektorábrán ezt a vízszintesen jobbra mutató I vektor jelzi. Az ellenálláson eső <math>U_R</math> feszültség fázisban van az árammal, ezért azzal azonos irányú. A tekercsen indukálódó <math>U_L</math> feszültség az áramhoz képest 90 fokkal siet, ezért függőleges, felfelé irányított vektor jelzi. A kondenzátoron eső UC feszültség az átfolyó áramhoz képest 90 fokkal késik, ezért az ennek megfelelő vektor lefelé irányul (bal oldali vektorábra).
-A generátor U feszültsége e három feszültség (UR, UL, UC) vektori eredője. Mivel UL és UC ellentétes irányú, e két feszültség eredője a két feszültség különbsége; a példában UL a nagyobb értékű, ezért a különbségi feszültség (UL – UC) vektora felfelé irányul. Ezt a feszültséget kell vektori módon összegezni UR –el (középső vektorábra), az eredő U feszültséggel egyezik meg.
+A generátor U feszültsége e három feszültség (<math>U_R, U_L, U_C</math>) vektori eredője. Mivel <math>U_L</math> és <math>U_C</math> ellentétes irányú, e két feszültség eredője a két feszültség különbsége; a példában <math>U_L</math> a nagyobb értékű, ezért a különbségi feszültség (<math>U_L-U_C</math>) vektora felfelé irányul. Ezt a feszültséget kell vektori módon összegezni <math>U_R</math>–el (középső vektorábra), az eredő U feszültséggel egyezik meg.
-Az impedancia kiszámításához (jobb oldali vektorábra) valamennyi feszültséget elosztottuk I árammal, így olyan derékszögű háromszög adódik, melynek átfogója Z, befogói R és (XL – XC).
+Az impedancia kiszámításához (jobb oldali vektorábra) valamennyi feszültséget elosztottuk I árammal, így olyan derékszögű háromszög adódik, melynek átfogója Z, befogói R és (<math>X_L-X_C</math>).
-Tekintettel arra, hogy XL és XC a frekvencia függvényében változik, Z értéke is a frekvenciától függ (2. ábra). Azon a frekvencián, ahol XL = XC, a két mennyiség különbsége 0, és itt Z = R, azaz az áramkör R-el megegyező ohmos ellenállást tanúsít. Ezt a frekvenciát rezonanciafrekvenciának nevezik és f<sub>0</sub>- al (az ennek megfelelő körfrekvenciát &omega;<sub>o</sub>-al) jelölik.
+Tekintettel arra, hogy <math>X_L</math> és <math>X_C</math> a frekvencia függvényében változik, Z értéke is a frekvenciától függ (2. ábra). Azon a frekvencián, ahol <math>X_L = X_C</math>, a két mennyiség különbsége 0, és itt Z = R, azaz az áramkör R-el megegyező ohmos ellenállást tanúsít. Ezt a frekvenciát ''rezonanciafrekvenciának'' nevezik és f<sub>0</sub>- al (az ennek megfelelő körfrekvenciát &omega;<sub>o</sub>-al) jelölik.
-Mivel XL = &omega;L, és  XC = 1/&omega;C, és a rezonanciafrekvencián e két mennyiség egyenlő,
+Mivel <math>X_L</math> = &omega;L, és  <math>X_C</math> = 1/&omega;C, és a rezonanciafrekvencián e két mennyiség egyenlő,
 &omega;<sub>o</sub><sup>2</sup> =1/LC
@@ 27. sor: / 26. sor: @@
-Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. Thomson-képlet.
+Ez, a rezonanciafrekvencia meghatározására szolgáló képlet az ún. ''Thomson-képlet''.
@@ 56. sor: / 55. sor: @@
 A rezonanciafrekvencia és a sávszélesség hányadosa a rezgőkör jósága, jele: Q (mértékegység nélküli viszonyszám).
 ==Párhuzamos rezgőkör==