Jósági tényező - Laptörténet

Gg630504: két há

2012-05-12T08:34:18Z

két há

HG2ECZ: +szócikk hivatkozások

2010-07-10T20:54:16Z

+szócikk hivatkozások

HG2ECZ: új szócikk + kategória

2008-11-01T19:54:36Z

új szócikk + kategória

Új lap

== Mi a jósági tényező ==

Rezgőkörök és rezgőkörrel modellezhető alkatrészek jellemzője a jósági tényező, jele Q. A jósági tényezőt rezonanciafrekvencián szokták számolni.
A jósági tényező megadja, hogy mennyivel nagyobb az aránya a képzetes teljesítménynek a valós, eldisszipált teljesítményhez képest.

== Párhuzamos rezgőkör jósági tényezőjének számítása ==
[[Kép:Parhuzamos RLC.gif|thumb|Párhuzamos RLC és meghajtása]]

Képzeljünk el egy gyakorlatban megépített párhuzamos RC kört. Ebben található egy tekercs, egy kondenzátor. Továbbá sajnos jelen van a tekercs rézhuzaljának a soros ellenállása (Rs) is.

Mint a Thomson-képletből tudjuk, <math>f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math>. Erre a frekvenciára a Q jósági tényező kiszámítható:

<math>Q = \frac{X_L}{R_s} = \frac{2\pi L}{R_s}</math>

Ugyanakkor ha eljátszunk a gondolattal, és az Rp párhuzamos ellenállásra próbáljuk kiszámítani a jósági tényezőt, nem számítva most az Rs soros ellenállást, akkor

<math>Q = \frac{R_p}{X_L} = \frac{R_p}{2\pi L}</math>

Ha az eredőjére vagyunk kíváncsiak a külön-külön számolt soros és párhuzamos rezgőkörök által meghatározott jósági tényezőknek, elegendő arra gondolni, hogy a párhuzamos ellenállások repluszolódva adják az eredőjüket. Azaz <math>Q = \frac{Q_s \cdot Q_p}{Q_s + Q_p}</math>.

== Sávszélesség kapcsolata a jósági tényezővel ==

Sávszélesség a 3 dB-lel kisebb feszültségű pontok között: <math>B = \frac{f_0}{Q}</math>, azaz minél nagyobb a jósági tényező, annál keskenyebb szűrőt készíthetünk az áramkörünkkel.

== Következményei párhuzamos rezgőkör esetén ==

A valódi Rs soros ellenállás hatását egy rezgőkör esetén át lehet számolni párhuzamos ellenállássá. A fenti két egyenlet átrendezéséből kijön, hogy a párhuzamos ellenállás. Azaz:

<math>Q = \frac{X_L}{R_s} = \frac{R_p}{X_L}</math>. Ezt átrendezve <math>R_p = \frac{{X_L}^2}{R_s}</math>

Hogy miért jó ez? Mert segítségével megmondható, mekkora lesz a párhuzamos ellenállása egy rezonanciafrekvencián rezgő [[rezgőkör]]nek. Ebből rögtön kiszámítható a rezonanciafrekvencián várható feszültség.

== Következményei soros rezgőkör esetén ==

Soros rezgőkörnél a Q szintén a fentiek szerint határozható meg. Azt kell tudni a soros rezgőkörről, hogy rezonanciafrekvencián külön-külön nézve a tekercs és a kondenzátor kapcsain ellentétes fázisban, de nagyobb feszültséget mérhetünk, mint a soros RLC körre kívülről rákapcsolt feszültség. Hogy mennyit, az a jósági tényezővel egyenesen arányos.

<math>U_L = U_g \cdot \frac{X_L}{R_s} = U_g \cdot Q</math>

Ez ténylegesen így működik. Ha például van egy rezgőkörünk, amely X<sub>L</sub>-je és X<sub>C</sub>-je az adott frekvencián 100 ohm, a soros ellenállása 1 ohm és erre az egész RLC áramkör részre rákapcsolunk 1 mV-os feszültséget, akkor a kondenzátoron és a tekercsen 100 mV-os feszültség mérhető (nagyimpedanciás műszerrel), azonban a [[Kirchoff huroktörvénye]] sem sérül, mivel a két 100 mV-os szinuszos feszültség fázisa egymáshoz képest 180 fokot zár be, ezáltal az 1 mV teljes egészében az áramkör soros ellenállására jut.

[[Kategória: Fizikai háttér]]

@@ 37. sor: / 37. sor: @@
 <math>U_L = U_g \cdot \frac{X_L}{R_s} = U_g \cdot Q</math>
-Ez ténylegesen így működik. Ha például van egy rezgőkörünk, amely X<sub>L</sub>-je és X<sub>C</sub>-je az adott frekvencián 100 ohm, a soros ellenállása 1 ohm és erre az egész RLC áramkör részre rákapcsolunk 1 mV-os feszültséget, akkor a kondenzátoron és a tekercsen 100 mV-os feszültség mérhető (nagyimpedanciás műszerrel), azonban a [[Kirchoff-törvények | Kirchoff huroktörvénye]] sem sérül, mivel a két 100 mV-os szinuszos feszültség fázisa egymáshoz képest 180 fokot zár be, ezáltal az 1 mV teljes egészében az áramkör soros ellenállására jut.
+Ez ténylegesen így működik. Ha például van egy rezgőkörünk, amely X<sub>L</sub>-je és X<sub>C</sub>-je az adott frekvencián 100 ohm, a soros ellenállása 1 ohm és erre az egész RLC áramkör részre rákapcsolunk 1 mV-os feszültséget, akkor a kondenzátoron és a tekercsen 100 mV-os feszültség mérhető (nagyimpedanciás műszerrel), azonban a [[Kirchhoff-törvények | Kirchhoff huroktörvénye]] sem sérül, mivel a két 100 mV-os szinuszos feszültség fázisa egymáshoz képest 180 fokot zár be, ezáltal az 1 mV teljes egészében az áramkör soros ellenállására jut.
 [[Kategória: Fizikai háttér]]

@@ 9. sor: / 9. sor: @@
 Képzeljünk el egy gyakorlatban megépített párhuzamos RC kört. Ebben található egy tekercs, egy kondenzátor. Továbbá sajnos jelen van a tekercs rézhuzaljának a soros ellenállása (Rs) is.
-Mint a Thomson-képletből tudjuk, <math>f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math>. Erre a frekvenciára a Q jósági tényező kiszámítható:
+Mint a [[Thomson-képlet]]ből tudjuk, <math>f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math>. Erre a frekvenciára a Q jósági tényező kiszámítható:
 <math>Q = \frac{X_L}{R_s} = \frac{2\pi L}{R_s}</math>
@@ 37. sor: / 37. sor: @@
 <math>U_L = U_g \cdot \frac{X_L}{R_s} = U_g \cdot Q</math>
-Ez ténylegesen így működik. Ha például van egy rezgőkörünk, amely X<sub>L</sub>-je és X<sub>C</sub>-je az adott frekvencián 100 ohm, a soros ellenállása 1 ohm és erre az egész RLC áramkör részre rákapcsolunk 1 mV-os feszültséget, akkor a kondenzátoron és a tekercsen 100 mV-os feszültség mérhető (nagyimpedanciás műszerrel), azonban a [[Kirchoff huroktörvénye]] sem sérül, mivel a két 100 mV-os szinuszos feszültség fázisa egymáshoz képest 180 fokot zár be, ezáltal az 1 mV teljes egészében az áramkör soros ellenállására jut.
+Ez ténylegesen így működik. Ha például van egy rezgőkörünk, amely X<sub>L</sub>-je és X<sub>C</sub>-je az adott frekvencián 100 ohm, a soros ellenállása 1 ohm és erre az egész RLC áramkör részre rákapcsolunk 1 mV-os feszültséget, akkor a kondenzátoron és a tekercsen 100 mV-os feszültség mérhető (nagyimpedanciás műszerrel), azonban a [[Kirchoff-törvények | Kirchoff huroktörvénye]] sem sérül, mivel a két 100 mV-os szinuszos feszültség fázisa egymáshoz képest 180 fokot zár be, ezáltal az 1 mV teljes egészében az áramkör soros ellenállására jut.
 [[Kategória: Fizikai háttér]]