Fourier transzformáció - Laptörténet

HG2ECZ: elírás

2010-06-26T08:24:30Z

elírás

HG2ECZ: hivatkozás, apró kiegészítés

2010-01-10T20:30:52Z

hivatkozás, apró kiegészítés

HG2ECZ: /* FFT megvalósítása */

2010-01-10T10:21:52Z

FFT megvalósítása

HG2ECZ: /* FFT megvalósítása - python példa */

2010-01-10T10:11:18Z

FFT megvalósítása - python példa

HG2ECZ: /* FFT - RADIX2,3,4 */

2010-01-10T07:30:20Z

FFT - RADIX2,3,4

HG2ECZ: /* FFT - apró mondatkorrekció */

2010-01-09T23:00:52Z

FFT - apró mondatkorrekció

HG2ECZ: DFT átdogozása, fejezet névmódosítás

2010-01-09T22:52:29Z

DFT átdogozása, fejezet névmódosítás

HG8LHS: Javítva: e^(előjel) és az együttható transzformációnál (ld. unitary fourier transform az angol és a német wikipedián)

2009-02-02T19:39:42Z

Javítva: e^(előjel) és az együttható transzformációnál (ld. unitary fourier transform az angol és a német wikipedián)

HA1DFO, 2006. október 18., 11:15-n

2006-10-18T11:15:05Z

HA1DFO: /* Folytonos Fourier transzformáció */

2006-10-18T11:14:21Z

Folytonos Fourier transzformáció

@@ 69. sor: / 69. sor: @@
 == FFT ==
-A gyors Fourier transzformáció ('''F'''ast '''F'''ourier '''T'''ransform) eredménye egyezik a fenti DFT eredményével, azonban a művelethez szükséges számítási teljesítmén sokkal sokkal kevesebb. Azaz:
+A gyors Fourier transzformáció ('''F'''ast '''F'''ourier '''T'''ransform) eredménye egyezik a fenti DFT eredményével, azonban a művelethez szükséges számítási teljesítmény igénye sokkal kisebb. Azaz:
 * DFT esetén a számítás lépésszáma: N<sup>2</sup> * (t<sub>mul</sub> + t<sub>add</sub>)

@@ 74. sor: / 74. sor: @@
 * FFT esetén ugyanez a számítás N*log<sub>2</sub>(N) * (t<sub>mul</sub>/2 + t<sub>add</sub>) lépésszámból teljesíthető.
-ami például egy 1024 pontos transzformációnál nagyságrendileg 1 / 1000 -szer kisebb processzorteljesítmény felhasználását teszi szükségessé.
+ami például egy 1024 pontos transzformációnál nagyságrendileg század akkora processzorteljesítmény felhasználását teszi szükségessé.
 Az FFT egyetlen korlátja, hogy a pontszám nem lehet tetszőleges, például nem lehet 1000 pontos, csak 2 valamely hatványa lehet RADIX-2 FFT esetén, illetve 3 valamely hatványa RADIX-3 FFT esetén. Azonban az említett sebességnövekedés miatt ezt a kompromisszumot elfogadjuk.
@@ 84. sor: / 84. sor: @@
 == FFT megvalósítása ==
-FFT-t többféleképpen csinálhatunk. Vagy letöltjük a http://www.fftw.org -ról az FFT függvénykönyvtárat, vagy saját magunk írunk egy FFT algoritmust. Python programnyelv esetén a python-numpy csomag segíthet.
+FFT-t többféleképpen csinálhatunk. Vagy letöltjük a http://www.fftw.org -ról az FFT függvénykönyvtárat, vagy saját magunk írunk meg egy hatékony [http://en.wikipedia.org/wiki/Category:FFT_algorithms FFT algoritmust]. Python programnyelv esetén pedig a python-numpy csomag segíthet.
-Az alábbiakban egy igen egyszerűen felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre. Ez a közvetlen felhasználhatóságán túl alkalmas arra is, hogy egy saját magunk által például mikrovezérlőre megírt FFT-algoritmus hibátlanságát ellenőrizzünk.
+Az alábbiakban egy igen egyszerűen felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre. Ez a közvetlen felhasználhatóságán túl alkalmas arra is, hogy egy saját magunk által például [[mikrovezérlő]]re megírt FFT-algoritmus hibátlanságát ellenőrizzünk.
 <source lang=python>
@@ 130. sor: / 130. sor: @@
 </source>
 [[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]]

@@ 86. sor: / 86. sor: @@
 FFT-t többféleképpen csinálhatunk. Vagy letöltjük a http://www.fftw.org -ról az FFT függvénykönyvtárat, vagy saját magunk írunk egy FFT algoritmust. Python programnyelv esetén a python-numpy csomag segíthet.
-Az alábbiakban egy rádióamatőr célokra jól felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre.
+Az alábbiakban egy igen egyszerűen felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre. Ez a közvetlen felhasználhatóságán túl alkalmas arra is, hogy egy saját magunk által például mikrovezérlőre megírt FFT-algoritmus hibátlanságát ellenőrizzünk.
 <source lang=python>

@@ 84. sor: / 84. sor: @@
 == FFT megvalósítása ==
-FFT-t kétféleképpen csinálhatunk. Vagy letöltjük a http://www.fftw.org -ról az FFT függvénykönyvtárat, vagy saját magunk írunk egy FFT algoritmust.
+FFT-t többféleképpen csinálhatunk. Vagy letöltjük a http://www.fftw.org -ról az FFT függvénykönyvtárat, vagy saját magunk írunk egy FFT algoritmust. Python programnyelv esetén a python-numpy csomag segíthet.
-Az alábbiakban egy rádióamatőr célokra igen jól felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre.
+Az alábbiakban egy rádióamatőr célokra jól felhasználható FFT számító példa kerül ismertetésre.
--- folyt köv --
+<source lang=python>
 [[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]]

@@ 76. sor: / 76. sor: @@
 ami például egy 1024 pontos transzformációnál nagyságrendileg 1 / 1000 -szer kisebb processzorteljesítmény felhasználását teszi szükségessé.
-Az FFT egyetlen korlátja, hogy a pontszám nem lehet tetszőleges, például nem lehet 1000 pontos, csak 2 valamely hatványa lehet. Azonban az említett sebességnövekedés miatt ezt a kompromisszumot elfogadjuk.
+Az FFT egyetlen korlátja, hogy a pontszám nem lehet tetszőleges, például nem lehet 1000 pontos, csak 2 valamely hatványa lehet RADIX-2 FFT esetén, illetve 3 valamely hatványa RADIX-3 FFT esetén. Azonban az említett sebességnövekedés miatt ezt a kompromisszumot elfogadjuk.
 Amennyiben csak kevés spektrumvonalra kell szétbontani, akkor a fennt említett DFT algoritmus sem rossz választás. Ilyen, kevés spektrumvonalat igénylő felbontás a [[DTMF]], ahol mindössze 8 spektrumvonal érdekel bennünket, illetve az [[AFSK]], ahol pedig csak kettő frekvencia energia-aránya érdekel bennünket.

@@ 50. sor: / 50. sor: @@
 <!-- Háreszigorlat, fincsi, mi? -->
-== Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) ==
+== DFT ==
-Az előző részben ismertetett folytonos Fourier transzformáció szép, azonban a gyakorlatban, mivel diszkrét idejű jelekkel dolgozunk, a transzformációt is ennek megfelelően egyszerűsítjük. Az alábbi összefüggéssel tehát az elemi színuszos komponensek számíthatóak ki.
+'''D'''iszkrét '''F'''ourier '''T'''ranszformáció: az előző részben ismertetett folytonos Fourier transzformáció szép, azonban a gyakorlatban, mivel diszkrét idejű jelekkel dolgozunk, a transzformációt is ennek megfelelően egyszerűsítjük. Az alábbi összefüggéssel tehát az elemi színuszos komponensek számíthatóak ki.
 <math>X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \,e^{-j 2 \pi \frac{k}{N} n}</math>
-A jelet pedig visszaállíthatjuk az egyes színuszos oszcillátorok jeleinek összegeként:
+;ahol:
 <math>x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j 2 \pi \frac{k}{N} n} \quad \quad n = 0, 1, \dots, N-1 \,</math>
-== Fast Fourier Transformáció (FFT) ==
+== FFT ==
-A gyors Fourier transzformáció eredménye egyezik a fenti DFT eredményével, azonban a művelethez szükséges idő nem N<sup>2</sup>, hanem N*log(N), ami például egy 1024 pontos transzformációnál 300-szor gyorsabb számítást jelent.
+ami például egy 1024 pontos transzformációnál nagyságrendileg 1 / 1000 -szer kisebb processzorteljesítmény felhasználását teszi szükségessé.
-Az FFT egyetlen korlátja, hogy a pontszám nem lehet tetszőleges, például nem lehet 1000 pontos, csak 2 valamely hatványa lehet. Azonban az említett sebességnövekedés miatt ezt a kompromisszumot elfogadjuk.
+Az FFT egyetlen korlátja, hogy a pontszám nem lehet tetszőleges, például nem lehet 1000 pontos, csak 2 valamely hatványa lehet. Azonban az említett sebességnövekedés miatt ezt a kompromisszumot elfogadjuk. Kivéve, ha csak kevés spektrumvonalra kell szétbontani. Ilyen, kevés spektrumvonalat igénylő felbontás a [[DTMF]], ahol mindössze 8 spektrumvonal érdekel bennünket, illetve az [[AFSK]], ahol pedig csak kettő frekvencia energia-aránya érdekel bennünket.
 == FFT megvalósítása ==

@@ 38. sor: / 38. sor: @@
 Tehát a Fourier transzformáció:
-<math>F \left( j\omega \right) = \int\limits_{-\infty}^\infty f\left( t \right) e^{j\omega t}\,dt</math>
+<math>F \left( j\omega \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f\left( t \right) e^{-j\omega t}\,dt</math>
 Ha már ilyen szép integráloknál tartunk, fontos megemliteni, hogy ez csak akkor végezhető el, ha a jel abszolút vagy négyzetesen integrálható. Tehát véges az energiatartalma.

← Régebbi változat		A lap 2006. október 18., 11:15-kori változata
46. sor:		46. sor:

	A Fourier transzformált előállitására egy kellemesebb módszer azt egy táblázatból kikeresni. Ebben az [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform angol nyelvű wikipedia egy cikke] nagyon hasznos segitségnek bizonyult. Ugyanitt vannak táblázatba foglalva a Fourier transzformáció azonosságai.		A Fourier transzformált előállitására egy kellemesebb módszer azt egy táblázatból kikeresni. Ebben az [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform angol nyelvű wikipedia egy cikke] nagyon hasznos segitségnek bizonyult. Ugyanitt vannak táblázatba foglalva a Fourier transzformáció azonosságai.
		+
		+
		+	<!-- Háreszigorlat, fincsi, mi? -->

	== Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) ==		== Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) ==

← Régebbi változat		A lap 2006. október 18., 11:14-kori változata
44. sor:		44. sor:

	A fenti összefüggésnél a <math>e^{j\omega t}=\cos(\omega t)+j \cdot \sin(\omega t)</math>, az <math>\|F\left(j \omega\right)\|</math> az amplitudóspektrum, az <math>arc(F(j\omega))</math> pedig a fázisspektrum.		A fenti összefüggésnél a <math>e^{j\omega t}=\cos(\omega t)+j \cdot \sin(\omega t)</math>, az <math>\|F\left(j \omega\right)\|</math> az amplitudóspektrum, az <math>arc(F(j\omega))</math> pedig a fázisspektrum.
		+
		+	A Fourier transzformált előállitására egy kellemesebb módszer azt egy táblázatból kikeresni. Ebben az [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform angol nyelvű wikipedia egy cikke] nagyon hasznos segitségnek bizonyult. Ugyanitt vannak táblázatba foglalva a Fourier transzformáció azonosságai.

	== Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) ==		== Diszkrét Fourier Transzformáció (DFT) ==