Diszkrét idejű szűrők - Laptörténet

HG2ECZ: /* Együtthatók meghatározása */

2009-07-20T08:31:53Z

Együtthatók meghatározása

HG2ECZ: /* Implementáció mikrovezérlővel illetve DSP-vel - szójavítás */

2009-02-24T17:54:32Z

Implementáció mikrovezérlővel illetve DSP-vel - szójavítás

HG2ECZ: /* Implementáció mikrovezérlővel illetve DSP-vel - példaprogram */

2009-02-24T16:07:40Z

Implementáció mikrovezérlővel illetve DSP-vel - példaprogram

HG2ECZ: alapcikk+kategória

2008-12-11T17:45:24Z

alapcikk+kategória

Új lap

== Alapok ==

A diszkrét idejű rendszerek 3 alapelem kombinációjából épülnek fel.

[[Kép:Digifeld-epito.gif]]

* '''összeadó''', amely a két bemenetére érkező értéket előjelesen összegzi. Azaz ki = be<sub>1</sub> + be<sub>2</sub>
* '''erősítő''' vagy más néven '''szorzó''', amely egy előre konfigurált konstanssal szorozza a jelet. Azaz ki = konstans * be
* '''késleltető''', amely egyetlen ütemmel (nevezzük órajelnek) késleltetve helyezi a kimenetére (és tartja) a bemeneten levő jelet.

Ebből a hátom alapkomponensből épülnek fel fel a diszkrét idejű hálózatok.

Ezeknek a diszkrét idejű implementációknak számos előnyük van az analóg megoldásokhoz képest. Például:

* pontosság
* egyszerű, olcsó reprodukálhatóság - a szorzók konstansai könnyen reprodukálhatók.
* hőmérsékletfüggetlen működés
* nincs öregedési elhangolódásuk

== FIR és IIR szűrő elrendezések ==

Nézzük meg a különbséget az alábbi ábrákon a FIR és az IIR szűrőelrendezés között. Első ránézésre látszik, hogy az IIR szűrőre a kimenetének késleltetett jele is vissza van vezetve, míg a FIR-nél csak a bemenőjel és annak késleltetésével operálunk.

* FIR (Finite Impulse Response = véges impulzusválaszú), hiszen a késleltető számával történő késleltetés után a bemenetre adott impulzus már tuti nem hat az áramkörre, hiszen ez az impulzus az utolsó késleltetőt (=élvezérelt tárolót) is elhagyta.
* IIR (Infinite Impulse Response = végtelen impulzusválaszú), hiszen a kimenet visszacsatoltja is beleszól a következő kimeneti állapotba.

És még néhány különbség:

{| border="1" width="900" align="center"
| valign="top" width="50%" | [[Kép:Digifeld-fir.gif|393px|thumb|center|Véges impulzusválaszú (FIR) szűrő]] || [[Kép:Digifeld-iir.gif|422px|thumb|center|Végtelen impulzusválaszú (IIR) szűrő]]
|-
| '''Fázismenet:''' lineáris fázismenet mindig lehetséges || nehezen kézbentartható, nem léteznek rá pontos módszerek
|-
| '''Stabilitás:''' mindig stabil, oszcillációmentes; tetszőleges mértékben bővíthető || instabillá (gerjedővé) tervezhető, oszcillátor is létrehozható. Szűrőként gyakorlatban csak véges fokszám implementálható.
|-
| '''Ugyanolyan meredekséghez tartozó késleltetőszám:''' több || kevesebb a rekurzió miatt
|-
| '''Története:''' nincs analóg megfelelője, sokfázisú (polyphase) analóg hálózatokkal közelíthető ez az elv. || Analóg szűrők működési elvéből származtatható a működési elve.
|}

== Hogyan néz ki egy ilyen áramkör a gyakorlatban? ==

Alább két igen elterjedt és mint látható lesz, igen egyszerű megoldás lesz ismertetve. A bonyolultságát a tervezés során az erősítők együtthatóinak meghatározása jelenti. Ez dönti el ugyanis, hogy az adott X késleltetőt tartalmazó FIR vagy IIR szűrő valójában hogyan fog viselkedni.

Elöljáróban annyit megemlítve, hogy az áramkör leges leg elejére [[A/D átalakító]]t, a végére [[D/A átalakító]]t és [[aluláteresztő szűrő]]t téve, az egész rendszer bemenete analóg, a kimenete szintén analóg lesz.

=== Implementáció digitális logikai IC-kkel ===

Ahogy a fenti ábrán látható, az összeadó egy [[bináris]] összeadó, a szorzó egy [[bináris]] szorzó, a késleltető pedig például egy 74HC374-es digitális tároló IC. Mindezt ha egyetlen tokban szeretnénk implementálni, az [[FPGA]], mint tetszőleges sorrendbe konfigurálható logikai kapukat tartalmazó ideális erre a célra.

=== Implementáció [[mikrovezérlő]]vel illetve [[DSP]]-vel ===

A fenti rajzon látható logikát követve valósítható meg. A mostani bemenő minta és az előző eltárolt mintákból álló vektort szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával, a részeredményeket pedig összegezzük. És FIR szűrő esetén már készen is van a kimenőjel. IIR szűrő esetén természetesen a kimenőjel előző állapotait tartalmazó vektorral szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával és az eredményeit szintén összegezzük a kimenőjellel.

== Együtthatók meghatározása ==

* interneten található sok-sok szűrőtervező program valamelyikével
* saját magunk is meghatározhatunk együtthatókat az impulzusválaszából, vagy a Fourier transzformáltból.

[[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]][[Kategória:Szűrők]]

@@ 82. sor: / 82. sor: @@
       b: <konvhossz> hosszú együttható vektor a visszacsatoláshoz
    Kimenet: a konvolúció eredménye
-   A kimenetet felejtsük el a főprogramban az eredm vektorhoz hozzáilleszteni,
+   A kimenetet ne felejtsük el a főprogramban az eredm vektorhoz hozzáilleszteni,
    hiszen az alábbi szűrő esetén felhasználjuk a következő számításhoz.
 */

← Régebbi változat		A lap 2009. február 24., 16:07-kori változata
53. sor:		53. sor:

	A fenti rajzon látható logikát követve valósítható meg. A mostani bemenő minta és az előző eltárolt mintákból álló vektort szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával, a részeredményeket pedig összegezzük. És FIR szűrő esetén már készen is van a kimenőjel. IIR szűrő esetén természetesen a kimenőjel előző állapotait tartalmazó vektorral szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával és az eredményeit szintén összegezzük a kimenőjellel.		A fenti rajzon látható logikát követve valósítható meg. A mostani bemenő minta és az előző eltárolt mintákból álló vektort szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával, a részeredményeket pedig összegezzük. És FIR szűrő esetén már készen is van a kimenőjel. IIR szűrő esetén természetesen a kimenőjel előző állapotait tartalmazó vektorral szorozzuk össze a szorzók együtthatóinak vektorával és az eredményeit szintén összegezzük a kimenőjellel.
		+
		+	<source lang="c">
		+	/*
		+	FIR szűrő konvolúciót megvalósító részlete
		+	Bemenetek:
		+	m: <konvhossz> hosszú minta vektor
		+	a: <konvhossz> hosszú együttható vektor
		+	Kimenet: a konvolúció eredménye
		+	*/
		+
		+	float konvolval_fir(const float m, const float a, int konvhossz) {
		+	int i;
		+	float er=0;
		+	for (i=0; i<konvhossz; i++) er += m[i] * a[i];
		+	return er;
		+	}
		+	</source>
		+
		+	És nézzünk egy példát az IIR implementációra, ahol mint a fenti blokkvázlaton látható, nem csak az új minták, hanem a régebbi eredmények is meghatározzák az új eredményt.
		+
		+	<source lang="c">
		+	/*
		+	IIR szűrő konvolúciót megvalósító részlete
		+	Bemenetek:
		+	m: <konvhossz> hosszú minta vektor
		+	a: <konvhossz> hosszú együttható vektor
		+	eredm: <konvhossz> hosszú előző eredményekből álló vektor
		+	b: <konvhossz> hosszú együttható vektor a visszacsatoláshoz
		+	Kimenet: a konvolúció eredménye
		+	A kimenetet felejtsük el a főprogramban az eredm vektorhoz hozzáilleszteni,
		+	hiszen az alábbi szűrő esetén felhasználjuk a következő számításhoz.
		+	*/
		+
		+	float konvolval_iir(float short m, const float a, const float eredm, const float b, int konvhossz) {
		+	int i;
		+	float er=0;
		+	for (i=0; i<konvhossz; i++) er += m[i] * a[i] + eredm[i] * b[i];
		+	return er;
		+	}
		+	</source>
		+
		+	És hogy pontosan milyen feladatot lát el a szűrő, azt teljes mértékben az '''a''' illetve IIR elrendezés esetén az '''a''' és '''b''' vektorokban szereplő számértékek határozzák meg. Ezeknek az együtthatóknak a kiszámítására mi is vállalkozhatunk, azonban rengeteg program található az interneten, amely megadja nekünk a szükséges együtthatókat.
		+
		+	További érdekessége az implementációnak, hogy a törtszámok tárolására alkalmas float helyett gyakran olyan kisprocesszort alkalmazunk, amely sokkal gyorsabban képes egész (integer) értékekkel dolgozni. Ebben az esetben a fenti algoritmusokat célszerű úgy átdolgozni, hogy egész számokkal tudjon dolgozni.
		+
		+	A DSP-kben történő implementáláskor pedig számos, az adott architektúra által biztosított gyorsításra van lehetőségünk. Akár a hardveresen határolt ciklikus pufferek, akár a hosszabb eredmény tároló regiszterek (akkumulátorok), akár az egyidejűleg több szálon történő szorzást vagy szorzás+összegzés elemi műveletét nézzük.

	== Együtthatók meghatározása ==		== Együtthatók meghatározása ==

@@ 103. sor: / 103. sor: @@
 * interneten található sok-sok szűrőtervező program valamelyikével
-* saját magunk is meghatározhatunk együtthatókat az impulzusválaszából, vagy a Fourier transzformáltból.
+* A [[szabad szoftver]]eket tartalmazó [http://www.ubuntu.com Ubuntu] disztribúcióban található ''octave-signal'' csomag fir1(), fir2() és filter() függvényeivel.
 [[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]][[Kategória:Szűrők]]