Bináris számábrázolás - Laptörténet

HG2ECZ: /* Lebegőpontos számábrázolás */

2010-07-28T12:31:02Z

Lebegőpontos számábrázolás

HG2ECZ: /* Egyszerű műveletek bináris jelekkel */

2010-07-28T11:40:28Z

Egyszerű műveletek bináris jelekkel

HG2ECZ: /* Konverzió más számrendszerre */

2010-07-28T11:13:19Z

Konverzió más számrendszerre

HG2ECZ: Váz + kategória

2008-11-30T15:13:04Z

Váz + kategória

HG2ECZ: Bináris lapot átneveztem Bináris számábrázolás névre

2008-11-30T14:31:34Z

Bináris lapot átneveztem Bináris számábrázolás névre

HA5LQ: Új oldal, tartalma: „Olyan digitális jel, amely csak két logikai értéket ("0" és "1") vehet fel. Az egyes logikai értékeknek különféle feszültségszintek felelhetnek meg (pl. "0" =...”

2008-02-04T17:54:08Z

Új oldal, tartalma: „Olyan digitális jel, amely csak két logikai értéket ("0" és "1") vehet fel. Az egyes logikai értékeknek különféle feszültségszintek felelhetnek meg (pl. "0" =...”

Új lap

Olyan digitális jel, amely csak két logikai értéket ("0" és "1") vehet fel.

Az egyes logikai értékeknek különféle feszültségszintek felelhetnek meg (pl. "0" = U < 2,5V; "1" = U > 2,5V).

← Régebbi változat		A lap 2010. július 28., 12:31-kori változata
131. sor:		131. sor:

	== Lebegőpontos számábrázolás ==		== Lebegőpontos számábrázolás ==
		+
		+	Az előző részben ismertetett megoldással egész és tört számokat is lehet ábrázolni. Elég ha arra gondulunk, hogy 32 bites bináris számból
		+	* 24 bitet tartunk fel egész értékek számára, 0..16 millió közti értékek kifejezésére (vagy ±8 millió)
		+	* 8 bitet pedig 0,004 pontosságú törtrész számára.
		+
		+	Jó lenne, ha például 65000 alatti értékek esetén 0,000015 finomsággal tudnánk törtet ábrázolni. Azaz a törtrész pontosságát a szám nagyságának függvényében hanyagolni illetve finomítani lehetne. Erre megoldás a lebegőpontos számábrázolás.
		+
		+	;Hogyan néz ki a lebegőpontos szám?:
		+	Képzeljük el, hogy
		+	* egy 1,0000 és 1,99999 közötti pontos értéket ábrázolunk, ezt nevezzük '''mantisszá'''nak.
		+	* és a fenti értéket 2<sup>±valahányadikon</sup> hatvánnyal szorzunk, ezt nevezzük '''exponens'''nek.
		+
		+	Például 32 bites számhossz esetén
		+
		+	* 24 bitet használjunk fel '''mantisszá'''nak, azaz (1,)0100.0110.101 (azaz 23 bitnyi tört - amely a pontosságot adja)
		+	* 8 bitet pedig '''exponens'''nek, azaz 2<sup>-128</sup>..2<sup>127</sup> nagyságrend ábrázolásig
		+
		+	Az 1, azért van zárójelben, hiszen ennek ábrázolása szükségtelen, mivel a mantissza minden esetben 1,000...1,999 érték közötti értéket vesz fel - így a számításokkor ez fixen bináris '1' értékű, és azt a tényt, hogy nagyon-nagyon kicsi vagy nagyon-nagyon nagy, azt az exponens határozza meg. A mantissza legfelső bitje ezért felesleges. Azonban felhasználható előjelhez a kettes komplemens számábrázolás szabályai alapján.

	== Magasabbrendű műveletek ==		== Magasabbrendű műveletek ==

@@ 56. sor: / 56. sor: @@
 === Jelenként végzett logikai alapműveletek ===
-Lásd: [[Logikai alapműveletek]]
+NOT, AND, OR, XOR, ... Lásd: [[Logikai alapműveletek]]
 === Kettes komplemens képzés ===
 === Összeadás ===
 === Kivonás ===
 === Szorzás ===
 === Osztás ===
 == Lebegőpontos számábrázolás ==

@@ 20. sor: / 20. sor: @@
 === Tizenhatos számrendszer ===
 === Tízes  számrendszer ===
 == Egyszerű műveletek bináris jelekkel ==

← Régebbi változat		A lap 2008. november 30., 15:13-kori változata
1. sor:		1. sor:
−	~~Olyan digitális~~ jel~~, amely csak két logikai értéket ("0" és "1") vehet fel.~~	+	== A bináris jel ==

−	~~Az egyes~~ logikai ~~értékeknek különféle feszültségszintek felelhetnek meg~~ (pl. "0" = U < 2,~~5V; "~~1" = U > 2,5V).	+	A bináris szám elemi értéke kétféle lehet: 0 vagy 1. Vezetéken nézve logikai jelszintről beszélünk, amelynek értéke L (low) vagy H (high) logikai érték.
		+
		+	A jelszintek feszültségtartománya attól függ, milyen logikáról beszélünk.
		+
		+	* TTL logika esetén 0,8 V alatt L szint, 2 V felett H szint. Közte határozatlan.
		+	* CMOS esetén a tápfeszültség 1/3-a alatt L, a 2/3-a felett H szint. Közte határozatlan.
		+
		+	== Több bináris jel és értelmezése ==
		+
		+	Ahogy a tízes számrendszerben megszokott, hogy több helyiértéket írunk egymás mögé, ugyanúgy vezethetünk többet is a fent ismertetett kétállapotú jelvezetékekből. Ekkor adatbuszról beszélünk. A leg alapvetőbb két feltétel akár tízes, akár kettes számrendszerről legyen is szó:
		+
		+	* ne keverjük össze a helyiértékeket, vezeték esetén a logikai jeleket szállító vezetékek sorrendjét
		+	* nem mindegy, hogy jobbról balra, vagy balról jobbra olvassuk a számjegyeket, a többvezetékes buszon nevezzük a felső helyiértéket MSB-nek (most significant bit), a legalsó helyiértéket LSB-nek (least significant bit).
		+
		+	Az így kapott N bit széles buszon összesen 2<sup>N</sup> féle állapot, azaz ennyi érték ábrázolható. Például 8 bit esetén 2<sup>8</sup> = 256 (0..255 vagy kettes komplemens ábrázolásnál -128 .. +127), míg 12 bit esetén 2<sup>12</sup> = 4096 (0..4095 vagy kettes komolemens ábrázolásnál -2048..+2047) egész érték jeleníthető meg. És így tovább.
		+
		+	== Konverzió más számrendszerre ==
		+
		+	=== Tizenhatos számrendszer ===
		+
		+	=== Tízes számrendszer ===
		+
		+
		+	== Egyszerű műveletek bináris jelekkel ==
		+
		+	=== Jelenként végzett logikai alapműveletek ===
		+
		+	Lásd: [[Logikai alapműveletek]]
		+
		+	=== Kettes komplemens képzés ===
		+
		+	=== Összeadás ===
		+
		+	=== Kivonás ===
		+
		+	=== Szorzás ===
		+
		+	=== Osztás ===
		+
		+	== Lebegőpontos számábrázolás ==
		+
		+	== Magasabbrendű műveletek ==
		+
		+	Sok függvény vagy eljárás kiszámítását nem lehet egy-egy egzakt osztással meghatározni. Azonban ezeknek a függvényeknek a pontos értékei fokozatosan közelíthetők a Taylor-soraikkal. Mielőtt nagyon furcsa szemekkel néznénk erre a tudományra, a Taylor-sor napjainkban már középiskolai tananyag, azonban összetettsége túlmutat a rádióamatőr témákon. Akit bővebben érdekel, [http://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor itt olvashat róla] és néhány alapvető függvény kiszámításáról.
		+
		+	Ami a lényeges számunkra:
		+	* sin(x)
		+	* cos(x) ---> tan(x) = sin(x)/cos(x)
		+	* arctg(x). Érdekessége az arkusztangensnek, hogy arctg(1) éppen a π/4. Ez az egyik módszer a π közelítő kiszámításának.
		+	* ln(x) ---> természetes logaritmus. Ha log(), azaz tízes alapú logaritmus kell, akkor ez így számolható: log(x) = ln(x)/ln(10)
		+	* e<sup>x</sup> --> ha a<sup>b</sup> érték kell, ebből kiszámítható: <math>a^b = e^{ln(a) \cdot b}</math>
		+	* N. gyökvonás és N. hatvány: Hatványról volt szó. Gyökvonás ugyanígy zajlik, azonban az alap logaritmusát nem szorozzuk a kitevővel, hanem osztjuk. Azaz <math>\sqrt[b]{a} = e^{\frac{ln(a)}{b}}</math>
		+
		+	[[Kategória: Műszaki alapfogalmak]]

← Régebbi változat	A lap 2008. november 30., 14:31-kori változata
(Nincs különbség)