„Teljesítmény” változatai közötti eltérés

Innen: HamWiki
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
(+= komplex számoló)
a (→‎Példa: Ω)
64. sor: 64. sor:
 
=== Példa===
 
=== Példa===
 
Legyen:
 
Legyen:
* Z = (3 + j*5) ohm.
+
* Z = (3 + j*5) Ω.
 
* U = 12 V.
 
* U = 12 V.
  
 
Ebből:
 
Ebből:
* Z = 5,831 ohm φ 59,04 fok.
+
* Z = 5,831 Ω φ 59,04 fok.
* Z<sup>*</sup> = (3 - j*5) ohm = 5,831 ohm φ -59,04 fok.
+
* Z<sup>*</sup> = (3 - j*5) Ω = 5,831 Ω φ -59,04 fok.
 
* I = U/|Z| = 2,058 A.
 
* I = U/|Z| = 2,058 A.
 
* Y = 1/Z = (0,08824 - j*0,1471) S = 0,1715 S φ -59,04 fok.
 
* Y = 1/Z = (0,08824 - j*0,1471) S = 0,1715 S φ -59,04 fok.
76. sor: 76. sor:
 
* Q = im(S) = 21,18 VAr.
 
* Q = im(S) = 21,18 VAr.
 
* cos(φ) = P/|S| = re(Z)/|Z| = 0,5145.
 
* cos(φ) = P/|S| = re(Z)/|Z| = 0,5145.
* Z: induktív ( im(Z) > 0 ohm )
+
* Z: induktív ( im(Z) > 0 Ω )
  
 
<komplex sor=15 oszlop=35>Z = 3 + 5j;U = 12;;I = U/abs(Z);Y = 1/Z;;S = U*U/Z.conjugate();S = U*U*Y.conjugate();S = I*I*Z;S = I*I/Y;;P = S.real;Q = S.imag;cos_fi = P/abs(S)</komplex>
 
<komplex sor=15 oszlop=35>Z = 3 + 5j;U = 12;;I = U/abs(Z);Y = 1/Z;;S = U*U/Z.conjugate();S = U*U*Y.conjugate();S = I*I*Z;S = I*I/Y;;P = S.real;Q = S.imag;cos_fi = P/abs(S)</komplex>

A lap 2013. június 16., 16:51-kori változata

A fizikai teljesítmény (jelölése P) a mechanikai munka|munkavégzés vagy energiaátvitel sebessége, más szóval az egységnyi idő alatt végzett munka. SI rendszerben a teljesítmény mértékegysége a watt (jele W). A teljesítmény tehát:

[math] P=\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} [/math], ahol

  • P a teljesítmény, [P] = W,
  • E az energia, [E] = J,
  • W a munka, [W] = J,
  • t az idő, [t] = s.

Ellenálláson disszipálódó teljesítmény

Az ellenálláson eső feszültségnek és a rajta áthaladó áramerősségnek a szorzata:

[math] P = U \cdot I[/math].

További összefüggések:

[math] P=I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}[/math]

  • Teljesítményt   áramerősségből és feszültségből számoló.
  • Teljesítményt   áramerősségből és ellenállásból számoló.
  • Teljesítményt   ellenállásból és feszültségből számoló.
  • Áramerősséget   teljesítményből és feszültségből számoló.
  • Áramerősséget   teljesítményből és feszültségből számoló.
  • Feszültséget   áramerősségből és teljesítményből számoló.
  • Feszültséget   teljesítményből és ellenállásból számoló.

Látszólagos, hatásos és meddő teljesítmény

Váltakozóáramra kapcsolt impedancia komplex teljesítményt vesz fel. Ez a látszólagos teljesítmény, ami a hatásos és a meddő ( visszaható ) teljesítményből tevődik össze.

[math] S = P + j \cdot Q [/math]

  • S: látszólagos teljesítmény, komplex. [S] = voltamper = VA.
  • P: hatásos teljesítmény, valós. [P] = watt = W.
  • Q: meddő, visszaható teljesítmény, valós. [Q] = voltamper reaktív = VAr.

[math] P = re(S) [/math]

[math] Q = im(S) [/math]


[math] S = U \cdot I^* [/math]

  • U: effektív feszültség, komplex ( de továbbiakban fázisszöge 0 ). [U] = V.
  • I: effektív áramerősség, komplex. [I] = A.

( A * a komplex konjugálást jelöli ). Z váltakozó áramú ellenállás ( impedancia ), illetve Y váltakozó áramú vezetés ( admittancia ) használatával:

[math] S = \frac{U^2}{Z^*} = U^2 \cdot Y^* = I^2 \cdot Z = \frac{I^2}{Y} [/math]


A valós teljesítmény ( P ) és a látszólagos teljesítmény ( S ) aránya a cos(φ).

[math] \cos(fi) = \frac{P}{|S|} = \frac{re(S)}{|S|} = \frac{re(Z)}{|Z|}[/math]

Az erősáramú technikában szokásos szleng az

  • induktív meddőt ( Q > 0 VAr ) fogyasztásnak nevezi; másképp fogalmazva meddőt fogyaszt azt jelenti: induktív;
  • kapacitívet ( Q < 0 VAr ) pedig termelésnek; hasonlóan a meddőt termel jelentése: kapacitív.

Példa

Legyen:

  • Z = (3 + j*5) Ω.
  • U = 12 V.

Ebből:

  • Z = 5,831 Ω φ 59,04 fok.
  • Z* = (3 - j*5) Ω = 5,831 Ω φ -59,04 fok.
  • I = U/|Z| = 2,058 A.
  • Y = 1/Z = (0,08824 - j*0,1471) S = 0,1715 S φ -59,04 fok.
  • S = (12,71 + j*21,18) VA = 24,7 VA φ 59,04 fok.
  • P = re(S) = 12,71 W.
  • Q = im(S) = 21,18 VAr.
  • cos(φ) = P/|S| = re(Z)/|Z| = 0,5145.
  • Z: induktív ( im(Z) > 0 Ω )
Változtatható képlet
Eredmény