„Konvolúció” változatai közötti eltérés
a |
(+matematikai leírás +alkalmazás) |
||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
== Alapvető tulajdonságok == | == Alapvető tulajdonságok == | ||
| − | Az <math>f</math> és <math>g</math> függvények konvolúcióját <math>f * g</math>-vel jelöljük. A | + | Az <math>f</math> és <math>g</math> függvények konvolúcióját <math>f * g</math>-vel jelöljük. A „csillag” műveleti jel nem tévesztendő össze a szorzást jelölő ponttal. A hasonlóság azért nem véletlen, mert konvolúció alaptulajonságai megegyeznek a szorzáséval: |
* <math>f * g = g * f</math> | * <math>f * g = g * f</math> | ||
* <math>f * (g + h) = f * g + f * h</math> | * <math>f * (g + h) = f * g + f * h</math> | ||
== Matematikai leírása == | == Matematikai leírása == | ||
| + | |||
| + | Tekintettel arra, hogy a konvolúció fogalmával a rádióamatőr gyakorlatban csak [[diszkrét idejű rendszerek]]ben találkozunk, így a matematikai definícióját is erre korlátozzuk. | ||
| + | |||
| + | Vegyünk egy jelfolyamot, melynek pillanatértékei g(m) pontokból állnak. Továbbá egy áramköri egységet, amely a konvolúciót elvégzi. Ennek az áramköri egységnek a konvolúció elvégzéséhez f(1)...f(n) konstans együtthatók állnak rendelkezésre. Ekkor a konvolúció leírható az alábbiak szerint: | ||
| + | |||
| + | :<math>(f * g)(m) = \sum_n {f(n) \cdot g(m - n)} \,</math> | ||
| + | |||
| + | ahol: | ||
| + | :''g'' (mint gerjesztés): a beérkező jel mintái, az elemi mintákat ''g(m)'' jelöli. | ||
| + | :''f'': belső függvény, ''f(1) ... f(n)''-nel jelölve a „mintáit”, tehát egy ''n'' hosszú konstans vektor (--> ezt határozza meg az eszköz funkcióját - lásd később). | ||
| + | :''f * g'': a konvolúció eredménye, ''(f * g)(m)'' az eredményül kapott elemi mintákat jelöli | ||
== Alkalmazások == | == Alkalmazások == | ||
| + | === Diszkrét idejű jelfeldolgozás terén === | ||
| + | |||
| + | A konvolúció leg elterjedtebb alkalmazása a ''digitális szűrőkben'' található. Megfelelő konstans vektor alkalmazásával érjük el a különböző karakterisztikákat. A konstansok kiszámításához az interneten jobbnál-jobb szűrőtervező szoftverek találhatók. Az algoritmus implementálható [[jelfeldolgozó processzor]]okban és [[mikrovezérlő]]kben is, de nagysebességű jelfeldolgozás vagy egyéb praktikus szempontok esetén gyakran implementálják [[FPGA]]-ban is. Gyengébb minőséget megkövetelő esetben akár nagyobb [[CPLD]]-ben is. | ||
| + | |||
| + | Processzoros áramkörben ([[mikrovezérlő]], [[DSP]], [[személyi számítógép]]) történő implementálásnál nagy előny, ha a processzor gyors szorzóáramkörrel rendelkezik illetve az is előny, ha hardverből támogatja a ciklikus puffereket. Ezáltal sokkal kevesebb órajel „elpazarlásával” végezhető el a művelet, vagy másszóval sokkal több minta feldolgozható ugyanakkora órajellel járó processzort tartalmazó áramkörrel. | ||
| + | |||
| + | ;A szűrőelrendezéseket csoportosítása | ||
| + | |||
| + | * bemenetek száma szerint egy vagy több bemenettel rendelkező | ||
| + | * kimenetek száma szerint egy vagy több kimenettel rendelkező | ||
| + | |||
| + | Alapból az egyetlen bemenettel és egyetlen kimenettel rendelkező szűrőkkel foglalkozunk, ezekből az alappéldákból levezethetőek a több bemenetű illetve több kimenetű elrendezések. | ||
| + | |||
| + | ;Elemi szűrőimplementációk | ||
| + | |||
| + | * [[FIR szűrő]] (Finite Impulse Response) - véges impulzusválaszú szűrő | ||
| + | * [[IIR szűrő]] (Infinite Impulse Response) - végtelen impulzusválaszú szűrő (Butterworth, Chebishev, Cauer szűrők) | ||
| + | |||
| + | ;Mi valósítható meg velük? | ||
| + | * [[Aluláteresztő szűrő]] (LP filter) | ||
| + | * [[Felüláteresztő szűrő]] (HP filter) | ||
| + | * [[Sáváteresztő szűrő]] (BP filter) | ||
| + | * [[Sávzáró szűrő]] (Notch filter) | ||
| + | * [[Fázistoló]] (Delay) | ||
| + | * [[Hilbert transzformátor]] (fontos szerepe van az SSB jel demodulásánál) | ||
| + | * [[Rezonátor]] (IIR elrendezés megfelelő együtthatók esetén történő gerjedését használja ki) | ||
| + | |||
| + | Egy speciális, úgynevezett átlapolt összeadásos konvolúció az [[Fourier transzformáció | FFT]] (gyors Fourier transzformáció) eljárás is, amely szintén a legfontosabb jelfeldolgozó algoritmusok egyike. Segítségével apró frekvenciatartományonként vizsgálható az amplitudó és fázis a vizsgált mintában, illetve az elemi amplitudók és fázisok tetszőleges módosítása után a Fourier transzformált jelet visszalakakítva jellé, tetszőleges jelet előállíthatunk a bemenőjelből. | ||
| + | |||
| + | === Kétállapotú értékkészlet esetén === | ||
| + | |||
| + | Érdemes megemlékezni egy másik igen fontos alkalmazási területről is, ahol a sokbites, finom (analógot reprezentáló) értékkészlet helyett kétállapotú (bináris) formáját használjuk a jelnek. Ilyen bináris alkalmazások a [[konvolúciós hibajavító eljárások]]. | ||
[[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]] | [[Kategória:Digitális jelfeldolgozás]] | ||
| − | |||
A lap 2007. június 3., 11:31-kori változata
A konvolúció a jelfeldolgozás egyik legelemibb művelete. Ez a lineáris művelet két függvényből állít elő egy harmadikat. Legegyszerűbben úgy szemléltethető a konvolúció, mint egy adatsorozat (egyik függvényből vett minta) súlyozott mozgó átlagának számítása egy adott súlyfüggvény (a másik függvényből vett minta) alapján.
Tartalomjegyzék
Alapvető tulajdonságok
Az [math]f[/math] és [math]g[/math] függvények konvolúcióját [math]f * g[/math]-vel jelöljük. A „csillag” műveleti jel nem tévesztendő össze a szorzást jelölő ponttal. A hasonlóság azért nem véletlen, mert konvolúció alaptulajonságai megegyeznek a szorzáséval:
- [math]f * g = g * f[/math]
- [math]f * (g + h) = f * g + f * h[/math]
Matematikai leírása
Tekintettel arra, hogy a konvolúció fogalmával a rádióamatőr gyakorlatban csak diszkrét idejű rendszerekben találkozunk, így a matematikai definícióját is erre korlátozzuk.
Vegyünk egy jelfolyamot, melynek pillanatértékei g(m) pontokból állnak. Továbbá egy áramköri egységet, amely a konvolúciót elvégzi. Ennek az áramköri egységnek a konvolúció elvégzéséhez f(1)...f(n) konstans együtthatók állnak rendelkezésre. Ekkor a konvolúció leírható az alábbiak szerint:
- [math](f * g)(m) = \sum_n {f(n) \cdot g(m - n)} \,[/math]
ahol:
- g (mint gerjesztés): a beérkező jel mintái, az elemi mintákat g(m) jelöli.
- f: belső függvény, f(1) ... f(n)-nel jelölve a „mintáit”, tehát egy n hosszú konstans vektor (--> ezt határozza meg az eszköz funkcióját - lásd később).
- f * g: a konvolúció eredménye, (f * g)(m) az eredményül kapott elemi mintákat jelöli
Alkalmazások
Diszkrét idejű jelfeldolgozás terén
A konvolúció leg elterjedtebb alkalmazása a digitális szűrőkben található. Megfelelő konstans vektor alkalmazásával érjük el a különböző karakterisztikákat. A konstansok kiszámításához az interneten jobbnál-jobb szűrőtervező szoftverek találhatók. Az algoritmus implementálható jelfeldolgozó processzorokban és mikrovezérlőkben is, de nagysebességű jelfeldolgozás vagy egyéb praktikus szempontok esetén gyakran implementálják FPGA-ban is. Gyengébb minőséget megkövetelő esetben akár nagyobb CPLD-ben is.
Processzoros áramkörben (mikrovezérlő, DSP, személyi számítógép) történő implementálásnál nagy előny, ha a processzor gyors szorzóáramkörrel rendelkezik illetve az is előny, ha hardverből támogatja a ciklikus puffereket. Ezáltal sokkal kevesebb órajel „elpazarlásával” végezhető el a művelet, vagy másszóval sokkal több minta feldolgozható ugyanakkora órajellel járó processzort tartalmazó áramkörrel.
- A szűrőelrendezéseket csoportosítása
- bemenetek száma szerint egy vagy több bemenettel rendelkező
- kimenetek száma szerint egy vagy több kimenettel rendelkező
Alapból az egyetlen bemenettel és egyetlen kimenettel rendelkező szűrőkkel foglalkozunk, ezekből az alappéldákból levezethetőek a több bemenetű illetve több kimenetű elrendezések.
- Elemi szűrőimplementációk
- FIR szűrő (Finite Impulse Response) - véges impulzusválaszú szűrő
- IIR szűrő (Infinite Impulse Response) - végtelen impulzusválaszú szűrő (Butterworth, Chebishev, Cauer szűrők)
- Mi valósítható meg velük?
- Aluláteresztő szűrő (LP filter)
- Felüláteresztő szűrő (HP filter)
- Sáváteresztő szűrő (BP filter)
- Sávzáró szűrő (Notch filter)
- Fázistoló (Delay)
- Hilbert transzformátor (fontos szerepe van az SSB jel demodulásánál)
- Rezonátor (IIR elrendezés megfelelő együtthatók esetén történő gerjedését használja ki)
Egy speciális, úgynevezett átlapolt összeadásos konvolúció az FFT (gyors Fourier transzformáció) eljárás is, amely szintén a legfontosabb jelfeldolgozó algoritmusok egyike. Segítségével apró frekvenciatartományonként vizsgálható az amplitudó és fázis a vizsgált mintában, illetve az elemi amplitudók és fázisok tetszőleges módosítása után a Fourier transzformált jelet visszalakakítva jellé, tetszőleges jelet előállíthatunk a bemenőjelből.
Kétállapotú értékkészlet esetén
Érdemes megemlékezni egy másik igen fontos alkalmazási területről is, ahol a sokbites, finom (analógot reprezentáló) értékkészlet helyett kétállapotú (bináris) formáját használjuk a jelnek. Ilyen bináris alkalmazások a konvolúciós hibajavító eljárások.
