Induktivitás

Innen: HamWiki
A lap korábbi változatát látod, amilyen HG2ECZ (vitalap | közreműködések) 2010. július 11., 08:41-kor történt szerkesztése után volt. (számoló - komment)
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Az induktivitás feladata

  • aluláteresztő szűrő (LC vagy RL) induktivitásaként - zavarszűrés (illetve tüske elnyomás)
  • kondenzátorral összekapcsolva sávszűrő (LC szűrő, rezgőkör)
  • a mágneses tér összeomlasztásán alapuló feszültségcsökkentő illetve feszültségnövelő kapcsolás fojtója

Az induktivitás fogalma

Az induktivitás mértékegysége a Henry, jele H. Rádiótechnikában leggyakrabban a nH, µH és mH nagyságrendbe eső tekercsekkel találkozunk. Az induktivitáson (köznapi nevén tekercsen) átfolyó áram létrehoz a tekercs körül egy mágneses teret, amely mágneses tér változása ellentétesen hat az áram növekedésére. Azaz ha tekercsre egy feszültségforrást kapcsolunk, a rajta átfolyó áram nem ugrásszerűen jön létre, hanem folyamatosan növekszik. A áram növekedésének korlátozódása a tekercs induktivitása. Azaz:

<szamolo sor=5 oszlop=15 jobb>U = 4,5;L = 100 milli;t = 0,01;;I = U/L * t;</szamolo> [math]I = \frac{U}{L} \cdot t[/math]

ahol
  • I: a tekercsen átfolyó áram a feszültséggenerátor rákapcsolástól számított t idő mulva.
  • U: a feszültséggenerátor feszültsége
  • L: az induktivitás - amiről jelen szócikk szól.
  • t: a feszültséggenerátor rákapcsolásától számított idő.

Amennyiben az árammal átjárt tekercsről hirtelen leválasztjuk a feszültségforrást, az induktivitás mágneses tere megpróbálja fenntartani a rajta átfolyó áramot, ezáltal az eredetileg pozitív tápforrás felöli kapcsán igen nagy negatív feszültség jelenik meg, amely feszültség szintén a fenti képlet szerint számítható idő alatt omlasztja össze az induktivitás mágneses terét.

Az induktivitás a következő összefüggéssel számítható ki
  • egyrészt akár a fenti mérést elvégezve, a feszültség, áramerősség és idő ismeretében.
  • akár váltakozó áramon mutatott induktív reaktancia alapján, aminek speciális esete a rezgőkör rezonanciafrekvenciájából való meghatározás.
  • akár a geometriai adatai és felhasznált mag fizikai paraméterei alapján az alábbi összefüggés szerint:

<szamolo sor=6 oszlop=41 jobb szoveg="Pezsgőtablettás dobozra tekert huzal, mint légmagos tekercs példa.\\d = átmérő, l = mágneses erővonal hossza.">d = 30 milli;l = 2 * 50 milli;N = 57;mu_r = 1;;L=mu0*mu_r*negyzet(d/2)*pi/l*negyzet(N);</szamolo>

[math]L = \mu_0 \mu_r \frac{A}{l} N^2 = A_L \cdot N^2[/math]

ahol
  • L [henry, H],
  • μ0 a vákuum permeabilitása, [V*s*A-1*m-1],
  • μr a relatív permeabilitás, [1],
  • A a tekercs keresztmetszete, [m2] (hengeres tekercsnél (d/2)2 * pi),
  • l a tekercs körül kialakuló mágneses erővonal hossza, [m] (egyenes tekercsnél 2-szerese a tekercs hosszának),
  • N a tekercs menetszáma, [1],
  • AL alaktényező avagy fajlagos induktivitás, elterjedt mértékegysége: nH/menet2

A vákuum permeabilitása: [math]\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7} \frac{V \cdot s}{A \cdot m} = 1.256\cdot10^{-6} \frac{V \cdot s}{A \cdot m} [/math], levegő esetén a relatív permeabilitás μr értéke 1.

A induktivitás hátteréről bővebben a mágneses mező című fejezetben olvashatunk.

Az induktivitás talán egy fizikai jelenség, ami csökkenti a vezetőben kialakuló áramot a frekvencia függvényében. A főleg a vezető hosszától függ. Ezért gyakran feltekercselik, hogy közelebb legyen a másik vége. Az ilyen feltekercselt vezetéket nevezik tekercsnek. Van kezdete és vége. Mint egy logikus gondolatsornak. Amit érdemes előterjeszteni.

  • Induktivitást   fajlagos induktivitásból és menetszámból számoló.
  • Menetszámot   fajlagos induktivitásból és induktivitásból számoló.
  • Fajlagos induktivitást   induktivitásból és menetszámból számoló.

Az induktivitás egyenáramú körben

Az ideális tekercs kapcsaira egy ismert feszültségű forrást kapcsolva a kialakuló áram nagysága:

[math]I = \frac{U}{L} * t[/math]

ahol
  • L az induktivitás,
  • U a feszültség,
  • t a feszültség rákapcsolásának ideje

Megjegyzés: a gyakorlatban csak rövid t időre kapcsoljunk a tekercs sarkaira feszültséget, majd kapcsoljuk le róla. Ellenkező esetben a kialakuló nagy áramerősség tönkreteheti a tekercset is és a tápforrást is rövidzárral terhelheti. Egyébként a kapcsolóüzemű tápegységeknél figyelhető meg ennek a jelenségnek a gyakorlati alkalmazása.

A tekercsben tárolt energia: [math]E=\frac{1}{2} L I^2[/math].

Tekintettel arra, hogy a rézhuzalból készült tekercsnek van ohmos ellenállása, nézzük meg, hogyan alakul a tekercs időbeli árama, ha rákapcsolunk egy adott feszültségű tápegységet illetve ha átkapcsoljuk a gerjesztett állapotú tekercset egy R értékű terhelőellenálláson a föld felé.

TekercsEgyenfeszultsegreKapcsolasa sch.png

Gnuplot Plot

<szamolo sor=9 oszlop=39 jobb>Ut= 10;L = 47 milli;R = 100;t = 1 milli;;tau = L/R;Imax = Ut/R;Itáplált = Imax * (1 - exp(-t/tau));Iterhelt = Imax * exp(-t/tau);</szamolo>

A fenti ábra idő és feszültségtengelye relatív. Az feszültség tengely „1” értéke az ellenálláson átfolyó maximális áram értéke (Imax = Ut/R), az idő tengelyen úgynevezett τ érték szerepel, ahol τ = L/R. Például egy 47 mH értékű induktivitás 100 Ω értékű ellenálláson keresztüli táplálásakor az időtengely „1” értéke τ = L/R = 47*10-3/100 = 470 μs. A 2 pedig közel 1 ezredmásodperc és így tovább.

A τ érték azért fontos, mert 1 τ idő alatt (τ = L/R) egy induktivitás a rákapcsolt feszültség hatására a maximális áramának 63%-át folyatja már át illetve amikor egy gerjesztett állapotban levő tekercset a kisütőellenállásra kapcsolunk, akkor 37%-ára esik τ idő alatt vissza. Ugyanakkor a másik jellegzetes érték az 5 τ, amely esetén 99,3%-át éri el gerjesztéskor az áram, illetve kisütése esetén 5 τ idő alatt már csak 0,7 % marad a tekercsben. Tehát 5 τ idő alatt egy tekercs gyakorlatilag teljesen elveszti a tárolt energiáját.

Az induktivitás váltakozóáramú körben

<szamolo sor=4 oszlop=17 jobb>L = 28,86 mikro;f = 7050 kilo;;X = 2*pi*f * L;</szamolo>

Az induktivitás látszólagos ellenállása adott frekvencián: [math]X_L = 2\pi \cdot f \cdot L = 6.283 \cdot f \cdot L[/math]

ahol
  • XL: a látszólagos ellenállás [Ω],
  • L: az induktivitás [H] és
  • f: a frekvencia [Hz].

Impedancia: [math]Z = j X_L = j 2\pi \cdot f \cdot L [ \Omega ][/math].

  • Látszólagos ellenállást és impedanciát   frekvenciából és induktivitásból számoló.
  • Induktivitást   frekvenciából és látszólagos ellenállásból vagy impedanciából számoló.
  • Frekvenciát   induktivitásból és látszólagos ellenállásból vagy impedanciából számoló.

Soros és párhuzamos kapcsolás