Diszkrét idejű rendszerek
A diszkrét idejű jel megértéséhez tanulmányozzuk az alábbi táblázatot
Időben | Értékkészletben | Megfeleltetése |
---|---|---|
folytonos | folytonos | Analóg jel |
folytonos | kvantált | Folytonos idejű kvantált jel |
kvantált | folytonos | Diszkrét idejű jel |
kvantált | kvantált | Digitális jel |
Az ember - természeténél fogva - az analóg rendszerekhez van szokva, ezért a diszkrét idejű illetve a digitális jel egy picit nehezen érthető meg, de érdemes megérteni, mert igen hatékonyan lehet vele dolgozni.
Átalakítás a digitális és analóg jelek közt
Analógról digitálisra alakítás
Analóg-digitális átalakítást A/D átalakítóval végzünk. Ez az eszköz a mintavevőjével adott időben bizonyos számú mintát vesz, majd véges felbontással véges számú biten ábrázolható számértékre alakítja.
Például az elterjedt számítógép hangkártyák 48000 mintát képesek venni másodpercenként, amely mindegyikét 16 bites számértékkel (-32768...+32767) képesek szám formájában ábrázolni.
Sajnos a mintavételnek egy járulékos mellékhatása is megjelenik: a szorzókeverés hatása. Idősebb szakmabeli kollégáknak elegendő a hatás megértéséhez a mintavételező oszcilloszkóp elvére gondolni.
Ez úgy jelentkezik, hogy ha a 48 ksps (kilosample per second = ezer minta másodpercenként) mintavételi sebességű hangkártyát veszünk alapul és arra 25 kHz-es jelet vezetünk, a mintavételezés során előálló jel 23 kHz-esnek fog látszani, mivel a szorzókeverés-hatásnál a különbözeti frekvencia is megjelenik. Így 48000 - 25000 = 23000.
Ebből következik, hogy egy A/D átalakítóra alapesetben ne engedjünk a mintavételi frekvenciájának a felét meghaladó frekvenciájú jelet, mert akkor téves értéket fog digitalizálni. Ezt a bemenet előtt elhelyezett analóg aluláteresztő szűrő segítségével tudjuk biztosítani.
Digitális ról analógra alakítás
Digitális jelet analógra D/A átalakító segítségével alakítunk. Ez a jel még szigorúan véve nem nevezhető analógnak, mert valójában meghatározott időközönként változó lépcsőzetes jel.
Azonban hamar beláthatjuk, hogy a lépcsőket aluláteresztő szűrővel el tudjuk simítani.
D/A átalakítás is tulajdonképp szorzási művelet, azaz a fenti példánál maradva egy 30 kHz-esnek szánt digitális adat 48000 minta/másodperces D/A átalakítás után 18 kHz-esnek fog megfelelni. Azaz 48000-30000=18000.
Ezért itt is leszögezhetjük, hogy a maximális frekvencia a digitális adat frekvenciájának maximum a fele lehet. Erre legyünk figyelemmel digitálisan előállított jelek esetén.
Másképpen fogalmazva az a jel alakítható át maradéktalanul analógról digitálisra és viszont, amely jel a mintavételezés során legalább 2 mintát tartalmaz a legmagasabb frekvenciájú összetevőjének egyetlen periodusából.