SNR

A HamWiki wikiből

Signal-to-noise ratio - jel/zaj viszony.

SNR analóg áramköröknél

A jel/zaj viszonyt decibel-ben szokás megadni és azt adja meg, hogy mennyivel nagyobb a jel teljesítménye a zaj teljesítményéhez képest. Mivel a teljesítmény P = U2/R, ezért a feszültség négyzetével arányos. Logaritmikus skálán 2-szeres szorzóval számolandó.

[math]SNR = 10 \cdot \lg \left(\frac{P_{jel}}{P_{zaj}}\right) = 20 \cdot \lg \left(\frac{U_{jel RMS}}{U_{zaj RMS}}\right)[/math]

ahol

SNR digitális modulációknál

SNR számítása konstellációbeli eltérésből.

Digitális modulációk esetén precízebben számítható az SNR. Nézzünk például egy QPSK jel konstellációs diagramját. Kisugárzunk egy állapotot, azaz például a jobb felső sarokban levő helynek megfelelő jelet. Vételi oldalon a piros ponttal jelöltet sikerül detektálni.

Ekkor elmondható, hogy van egy jel nagyságunk (fekete nyíl) és egy ettől hibavektornyival eltérő vett jelünk - amely esetén már a fázishiba (időbeli elcsúszás) is formálisan mint amplitudóvektorral van jellemezve.

A fekete nyíl által jelölt elméleti vektor meghatározása a vétel során: az ehhez a konstellációs állapothoz tartozó kisugárzott tartalom vektorainak egyszerű vektorátlaga kiadja azt a pontot, ahova a zaj nélküli konstellációs pontnak esni kellene. Megjegyzendő, hogy az origóból kiinduló vektorok feszültséget jelképeznek, ami az A/D átalakítás során válik számértékké.

Azaz (I és Q komponensekkel leírva) az ugyanazon állapothoz tartozó elméleti vektor becslése az első legfontosabb művelet:

[math]elmeletivektor_{I, Q} = \frac{1}{n}\sum_{n} vettjel_{I, Q}[/math]

Így az elemi hibából eredő SNR:

[math]SNR = 10 \cdot \lg \left( \frac{elmeletivektor^2}{hibavektor^2} \right) = 20 \cdot \lg \left(abs \left(\frac{elmeletivektor}{hibavektor} \right)\right)[/math]

Ez túl sok, ezáltal nehezen értékelhető információt eredményezne, ezért inkább bizonyos időközönként (= bizonyos mintaszámonként), például másodpercenként próbáljuk egy skalár értékkel jellemezni az SNR-t. Azaz:

[math]SNR_{atlag} = \frac{1}{n} \sum_{n} 10 \cdot \lg \left( \frac{elmeletivektor^2}{hibavektor^2} \right) = \frac{1}{n} \sum_{n} 20 \cdot \lg \left(abs \left(\frac{elmeletivektor}{hibavektor} \right)\right)[/math]

Ezen kívül diagnosztikai szempontból gyakran megkeresik az adott időegység alatt a minimum és maximum értékét is a pillanatnyi SNR értéknek.

Mivel a digitalizált jelet a feldolgozó algoritmus vektorként kezeli és a legközelebbi konstellációs ponthoz rendeli a demoduláció során, matematikailag alig jelent többlet számítást, hogy egyúttal folyamatosan SNR-t is számoljon. Ezért az ilyen vektormodulációknál az SNR mérése szinte minden esetben megvalósításra kerül és mint diagnosztikai információ, elérhető.